3.1.2 指数函数特级教师教学实录

3.1.1 分数指数幂（1）

一、教学目标 1．理解n次方根及根式的概念；

2．掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简、求值；

3．提高观察、抽象的能力．

二、教学重点 根式的概念及其性质；

三、教学难点

运用n次根式的性质

四、教学过程

（一）创设情境：第3.1. 1节开头的细胞分裂问题中，式子2x只能取正整数，我们还知道对于式子2x，x取负整数和0也是有意义的。那么，x能取分数甚至无理数吗？ （二）复***方根、立方根的定义：

（1）如果x＝a，那么x＝ （2）如果x＝a，那么x＝ （三）类比得出n次实数方根的概念

如果x＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2）

（四）概念讲解

1．n次实数方根的概念

注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝na；

（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设x＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±na．

nnn32（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，na的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，na才有意义．

2．根式的性质．

（1）(na)＝a．

n（2）

nan＝a，n为奇数，|a|，n为偶数．

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（五）数学运用

1、例题讲解．

例1 求值．

（1）（5）45 （2）425 （3）3π222 （6） （7）32 （4）32 31

330总结：根式的性质．

例2 计算下列各式的值．

（1）21211681422432

30432（2）32221234124

（3）4x12x94x20x25(2、练习：

235x)

22（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是

；（4）－32的五次方根是 ；

（5）a的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ．

（7）下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）na是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．

(8)对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）abamn(9)abab6mnmn；（2）amnamn

；mnb

；（4）ambm．其中正确的是 （写出所有am正确命题的序号）．

(10)如果a，b是实数，则下列等式：（1）ab＝a＋b；（2）22b＋2ab；（3）4ab332ab＝a＋24＝a＋b；（4）a22abb2＝a＋b．其中一定成立的是 22（写出所有正确命题的序号）． (11)已知x五、小结：

1．根式的概念；

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11xyxy，y，求的值．

23xyxy

2．根式的性质．

六、作业：

课本P63习题3.1（1）1．

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