阅读与思考 集合中元素的个数ppt配用优秀获奖教案

集合的教学步骤

集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。（

举个例子这盒彩色粉笔里面的元素是什么，那么这些彩色粉笔组成的总体就叫做集合。）

关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较的数”“平面点周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为{1,-2}而不{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序可以任意排列、调换。

集合与元素之间的关系：

集合与集合，集合与元素，元素与元素之间是有关系的，我们这节课要搞清楚的是集合与元素之间的关系。我们在以后的学习中通常使用大写的拉丁字母A,B,C,······表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,·····表示集合中的元素。

假设a是集合A中的元素，也就是说a属于集合A，我们记作aA；既然有a属于集合A，当然就有a不属于集合A，那么我们记作aA.这是元素与集合间的表示方式（我们举个例子：我们用A表示“1到20以内的所有素数”组成的集合，则有3A，4A等等. 2集合的分类

有限集，无限集。特别的我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作ф

注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义

下面的知识点非常重要，它贯穿了我们高中学习的全部，都跟我打紧精神：下面是数学中一些常用的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记作N；Natural 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；正的Natural 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; zheng 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q Quotient

全体实数组成的集合称为实数集，记作R Rear 全体复数组成的集合称为复数集，记作C Complex

从上面的知识我们可以知道，集合我们可以用自然语言来叙述一个集合，这只是一种方法，其实我们还有另外两种方法来表示集合：

列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法

我们来举个列子 西游记师徒四人组成的集合

我们可以表示为{孙悟空，唐僧，沙和尚，猪八戒} 我们用一个通用的公式为{元素1，元素2，元素3，元素4，····} 描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

我们举个例子，例如，不等式x-7x<10，所以我们可以把集合表示为

D={xR<3的解集中所含元素的共同特征是：xR，且x-7<3，即x<10} Venn图表示

集合间的基本关系：

二、讲述新课

（一）子集、真子集的概念

1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.

2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.

3、教材提供的实例. 通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA. 若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作

PQ

若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. AB或BA. （二）子集、真子集的性质

传递性：若AB，BC，则AC

空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. （三）集合相等

1、

若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B. 2、

AB,BAAB

A},则A与B的关系如何? 例3、设集合A={0,1},集合B={x|x例4、已知件.

A{x|x2pxq0}，B{x|x23x20}且AB，求p,q满足的条

下面我们通过知识点与例题的结合来巩固我们学到的知识

考点一：集合的含义与表示

1.(2012课标全国，1，5分）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={（x,y)¦xA,yA,x-yA},则B中所含元素的个数为（

）

A.

3

B.

6

C.

8

D.

10

【解析】D 因为A={1,2,3,4,5}。集合B中元素的关系式为xA,yA,x-yA。那么我们就要分类讨论，当x=1时，yA使的x-yA。当x=2时,y=1能够满足x-yA,类推x=3,4,5可得y的数分别为2,3,4 故B中所含的元素为1+2+3+4=10 2.(2012大纲全国，2.5分）已知集合A={1，3，m}，B={1，m},AUB=A,则m= (

)

A

0或3

B

0或3

C

1或3

D

1或3

【解析】B

由AUB=A我们可以知道BA 又集合A={1，3，m}

B={1，m}

m=3时A={1，3，3} B={1，3}满足条件

当m=m时，我们可以解得m=0或1，但是，当m=1时集合A与集合B元素重复，故而选B

这题主要考察的是你对集合互异性的了解情况。

集合间的基本运算

并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂）

即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}

基本性质

A∪B= B∪A;

A∪A=A;

A∪Ф=A; A∩B=BAB

交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），

即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}

基本性质

A∩B= B∩A;

A∩A=A;

A∩Ф=Ф; A∩B=AAB

补集：全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.。若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CUA。

基本性质

ACUA，ACUAU，CU(CUA)A

C(AB)CUACUB，CU(AB)CUACUB

U

课堂练习

1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

2．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.

3、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分

4、已知全集I={2,3,a2a3}，若A{b,2}，CIA{5}，求实数a,b

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