阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”课件配套优秀获奖教案

选修2-1第一章《阅读与思考

“且”“或”“非”与

“交”“并”“补”》高中数学人教A版

文县第一中学 李娜

一、教学目标

知识与技能: (1)了解“且”“或”

“非”的复合命题的构成。

(2)理解逻辑联结词“且

”“或”

“非”与“交”“并”“补”的含义。

(3)判断复合命题的真假。

方法与过程: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;

情感态度价值观: 激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

二、学情分析

提前已经让学生预习了本节内容,先让学生阅读课本p19-20,让他们再加深一下本节课的内容,了解本节课的重点和难点。

三、重点难点

教学重点:判断复合命题的真假与集合运算的关系。

教学难点:联结词“且”“或”

“非”与集合“交”“并”“补”的等价关系。

四、教学过程

1.

回顾复习

复合命题真假判断与集合运算。

P 真

真

假

q 真

假

真

p∧q 真

假

假

p∨q 真

真

真

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┐p 假

假

真

假

假

假

一假为假

假

一真为真

真

真假相反

规律总结

交集

并集

补集

2．新课讲授：探讨“且

”“或”

“非”与“交”“并”“补”的关系

(1) “且

”

与“交”的关系

先看一个具体的例子. 我们知道,由“2是偶数”与“2是素数”都是真命题,可以得到“2是偶数且是素数”是真命题.另一方面,由集合的“交”运算可以知道:由2偶数,2素数,可以得到2偶数素数. 如果把“真”对应于“,且”对应于“交”,那么“,2是偶数是真命题”可以对应于2偶数“,2是素数是真命题”可以对应于2,2是偶数且是素数”是真命题就对应于2偶数素数.素数“

从上述例子得到启发

,我们可以在逻辑联结词“且”与集合的“交”运算之间建立联系. 我们知道,对于联结词“且”有如下规定： 若p,q都是真命题,则pq是真命题;若p,q都是假命题,则pq是假命题； 对于集合的“交”有如下规定： 若aP,aQ,则aPQ;

若aP,或aQ,则aPQ. 把命题p,q分别对应于集合的P,Q“,真”“假”“”分别对应于“”“”“”,那么上述关于“且”与“交”的规定就具有形式的

一致性.更具体的说,对应于就是“p是真命题”“aP”,对应于“q是真命题”“aQ”,对应于“pq是真命题”“aPQ”,对应于“pq是假命题”“aPQ”.

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探究：

你能发现逻辑联结词“或”和集合的“并”运算的规定在形式上的一致性吗？(2) “或

”

与“并”的关系

我们知道,对于联结词“或”有如下规定： 若p,q都是假命题,则pq是假命题;若p,q中至少有一个是真命题,则pq是真命题. 对于集合的“并”有如下规定： 若aP,aQ,则aPQ.若aP,aQ,则aPQ,或aP,aQ,则aPQ. 把命题p,q分别对应于集合的P,Q“,真”“假”“”分别对应于“”“”“”,那么上述关于“且”与“并”的规定就具有形式的一致性.也就是说对应于对应于“p是真命题”“aP”“,p是假命题”“aP”,对应于对应于“q是真命题”“aQ”“,q是假命题”“aQ”,对应于“pq是真命题” ？对应于“pq是假命题” ？

由此我们知道逻辑联结词中“或”的含义与并集合中的“或”的含义是一致的，但要注意它们都不同于生活用语“或”的含义，生活用语中“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”. 从上述讨论可以发现:命题与集合之间可以建立对应关系,在这样的对应下,逻辑联结词与集合的运算具有一致性,命题的“且”“或”恰好分别对应集合的“交”“并”.因此,我们就可以从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的规定.五．范例剖析

例1:判断下列复合命题的真假,写出其否命题并判断真假.12属于集合Q,也属于集合R;2-1是偶数或奇数.

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解:1此命题用集合符号表示为 ,对应于命题中的 ,其中p:2Q,q:2R,因为p为假命题,q为真命题,所以“pq”为 命题,故原命题为 命题.其否命题为： 用集合符号表示为 ,对应于命题中的 ,其中p::2Q,q:2R,因为p为真命题,q为假命题,所以“pq”为 命题,即原命题为 命题.

2此命题用集合符号表示为 ,对应于命题中的 ,其中p:1偶数,q:1奇数,因为p为假命题,q为真命题,所以“pq”为 命题,故原命题为 命题.其否命题为： ,用集合符号表示为 ,对应于命题中的 ,其中p：1偶数,q：1奇数,因为p为真命题,q为假命题,故“pq”为 命题,即原命题为 命题.六．课堂练习

已知p:方程x2mx10有两个不相等的负实根，命题q:方程4x24m2x10无实数根.（1）当m为何值时,p或q为真？（2）当m为何值时,p且q为真？解:设方程x2mx10两个不相等负实根分别为x1,x2.则p真时有m240, 解得m2.x1x2m0.当q真时,由于方程4x24m2x10无实数根.由16m2160,解得1m3.2

m1m3mm1(2)若p且q为真,只需mmm2m1m3m2m3(1)若p或q为真,只需mmm2七．课堂小结

八．布置作业P27B组

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