习题1.2公开课教案（教学设计）

1.2

函数的表示教学设计

一、教学目标

1.

知识与技能：

（1）理解函数的三要素及函数符号的深刻含义，会求一些简单函数的定义域；

（2）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数

（3）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力

2、过程与方法：

（1）在对具体实例的分析与比较中培养学生观察、类比、推理、判断的能力；

（2）在对函数概念的提炼中培养学生抽象、归纳、概括的逻辑思维能力；

（3）在对函数概念的讲解中强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

3、情感、态度与价值观：

（1）渗透数学历史和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣与热情；

（2）强化学生的参与意识，体会在探究过程中从特殊到一般，从具体到抽象，相互联系，相互制约，相互转化的

辩证唯物主义观点；

（3）感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美，树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

二、教学重难点

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：抽象符号yfx的理解，尤其是对f的意义的理解；根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，

三、教学流程设计

感性认识 理性认识 应用复习——函数相等的定义——练习判断两函数是否为相等函数——求简单函数定义域——求抽象函数值域（由具体到抽象的方法理解求抽象函数的定义域）

列

表

法

图

像

法

对

比

解

析

法

应

用

四、教学过程

〈一〉复习提问：

我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的定义域与及简单的值域，．那么1.

函数有哪些表示的方法。

2．明确三种方法各自的特点？

〈二〉归纳知识点

（1）导出函数定义

一般地，我们有：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称对应f:A

B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x），xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然值域是集合B的子集。

2、师生共同概括出函数定义并指出函数的三要素：

函数三要素：定义域、值域、对应法则

注意：（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一定的对应

巩固练习

1、①下列图象中不能作为函数图象的是（ ）

(A)(B)

(C) (D) 2．已知函数f(x)x31，

x2（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(3),f()的值；（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。

让学生思考，并提问个别学生。

师问：函数的定义域是什么？

答：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.

23追问：f(x)与f(a)有何区别与联系？

点拨：f(a)表示当自变量xa时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。

（2）导出相同函数

复习——函数相等的定义——练习判断两函数是否为相等函数——求简单函数定义域——求抽象函数值域（由具体到抽象的方法理解求抽象函数的定义域）

巩固练习

3、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由．

①y＝x－1，x∈R与y＝x－1，x∈N；

②y＝x2－4与y＝x－2·x＋2；

11③y＝1＋与u＝1＋；

xx④y＝x2与y＝xx2；

2x,x0,⑤y＝2|x|与y＝是同一个函数的是________．(把是同一个函数的序号填上即2x,x0.可)

（3）导出函数的三种常用表示方法：解析法、列表法、图象法

解析式的特点为：函数对应法则清楚，可以从自变量的值通过计算求出其对应的函数值；较抽象，很多性质不能直观看出。列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化趋势。）

巩固练习

4、某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示数yf(x)．

分析：注意本例的设问，此处“yf(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）

5、某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），

已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和

终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，

并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站

才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：（略）

（4）导出知识点

映射

对应关系实例 映射的概念 简单应用

巩固练习

/6、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={P|P是平面直角坐标中的点}，B(x,y)|xR,yR,对应关系f：平面直角坐标



系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}，B={x|x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x|x是新华中学的班级}，Bx|x是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都

对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；

（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的

映射吗？

7、在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映

射？是不是函数关系？

A

开平方

B

A

求正弦

B 

9

4

1

3 －3 300

2 －2 450

1 060

（1）

－

1

（2）

A

求平方

B A

乘以2

B 1

－1 2

－2

3

－3 （3）

<五>课堂小结

这节课重点学习了函数概念,了解了函数三要素,函数的表示

〈六〉课后作业:1.课本P24:1、3、4； 2.<金版学案>同步内容；

<七> 课后预习：1.课本：P18-19;

1

222

321 4 9 1 2 3 （4）

1 2 3 4 5 6

五、板书设计

1.2. 函数的的概念及其表示

1．

函数的定义及三要素：

2．

函数的表示法

3．

映射

六、教学后记

例题

练习题