3.1 勾股定理教学设计及课堂实录

课题：3.1 勾股定理

授课教师：淮安市范集中学

李春雷

教材：苏科版八年级数学上册

教学目标：

1．让学生经历由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想。

2．让学生经历计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣，体会转化思想；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．

3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

教学重、难点：勾股定理的探索过程．勾股定理在生活实际中的应用

教学方法与教学手段：体验、讨论、演示、启发式教学方法；幻灯片、西沃授课助手、多媒体、黑板。

教学过程：

教师活动

学生活动

一、情境创设，提出问题

简单的几何图形可以构成精美的图案。展示勾股树图

案，问：

生回答：

1.这棵大树是由什么图形构成？

1.三角形和正方形

2.三角形的三条边之间有什么数量关系呢？

2.两边之和大于第三边

3.直角三角形是一种特殊的三角形，那么直角三3. ...... 角形的三条边之间会不会有什么特殊的数量关系呢？

简单介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，由故

事进入探究活动。

二、实践探究，归纳结论

探究活动一：

1.

为方便研究，把毕达哥拉斯的图像放入方格纸中（方

格纸是由若干个边长是1的小正方形构成），请大家算生：

一算各个正方形的面积。

1.

将正方形C补成一个问：正方形A、B的面积很容易大的正方形，然后用大就能算出，正方形C的面积是正方形面积减去4个三多少？

角形面积即可。（补）

组织学生小组讨论正方形C的2.

将正方形C分割成4面积怎么计算？

个小三角形和一个正方请学生上台展示怎么求正方形形，然后将这5个面积C的面积（给与适当鼓励）

相加即可。（割）

利用表格记录数据

SA SB SC

板书：1.割补方法——转化思想

教师活动

2.

为得到一般性的结论，我们要多测量几组数据，下面请大家在方格纸上任意作一个直角三角形，要求直角三角形的顶点在方格纸的格点上，分别以直角三角形的各边为边长向外作正方形，分别计算各个正方形的面积。

3.

请大家分析表中数据，你能得到什么结论？

SA SB SC

9 16 25

9 9 18

16 16 32

... ... ...

4.

巩固练习

探究活动二

a c 问：

b 1.

本节课我们探究的是直角三角形三边之间的特殊的数量关系，我们一直计算的是正方形的面积，那么，直角三角形在哪呢？

2.

正方形的面积和直角三角形的边长是什么关系呢？

3.

你能得到什么结论？

请尝试用文字语言来描述这个结论（可用填空题形式提示）

师介绍：西方学者称之为“毕达哥拉斯定理”，1955年希腊政府发行一枚纪念版邮票，用来肯定毕达哥拉斯学派在数学领域的贡献。

我国古代人们把手臂的小臂部分称为“勾”，大臂部分称为“股”，我国的古代数学家把直角三角形的较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，所以刚才的结论在我国被称作“勾股定理”

学生活动

学生作图，汇报数据（上台填表）

正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积

SA +SB =SC

学生口答，讲方法，说结果

1.

中间

2.

正方形的边长是直角三角形的三条边长

3.

a2+b2=c2

三角形中两直角边的

等于

的平方

教师活动

师板书课题： 3.1 勾股定理

2.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

巩固练习：

学生活动

学生大声朗读勾股定理，加强记忆

生讲方法，说结果，巩固结论的应用

5+8≠9；18+9≠45

不等于，因为中间不是直角三角形

第3题强调：沟谷定理应用的前提是在直角三角形中。

已知：AC=5，BC=12，求：AC+BC

提示：生活情境转化成数学问题，已知什么，求什么？

教师活动

学生活动

三、阅读史料，感受价值

1.

我国《周髀算经》中关于勾股定理的记载

观看，阅读，增强民族2.

2002年国际数学家大会会标——弦图，标志着我国自豪感

古代数学的成就。

布置：同学们回去查阅资料，看看勾股定理还有没有

其他的名称，这些名称背后有什么有趣的故事。

四．课堂小结

请同学谈谈这节课你学到了什么？有什么收获？

复习了一种计算面积的

方法，学习了一个新的

定理：勾股定理 直角

三角形两直角边的平方

和等于斜边的平方

师寄语：伟大的发现和发明离不开细心的观察，

只要我们留心观察，勇于探索，练就一双慧眼，你就是未来的科学家、发明家！

教学设计说明：

本节课是苏科版八年级上册第三章第一节“勾股定理”第1课时。八年级学生对几何图形的观察、证明的思维能力已初步形成。本节课遵循启发式教学原则，借助多媒体教学，引导学生自在探索，认真观察，合理推理，获得结论，让学生进一步体会转化思想、数形结合思想。

本节课由“勾股树”的形状提出问题，导入新课。利用方格纸探究三角形的面积之间的关系，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，让学生称为学习的主体。通过正方形和直角三角形之间的联系，得到直角三角形三边之间的关系，从而得到勾股定理。在课堂教学中通过故事吸引学生投入学习活动；通过实验让学生推理结论；结合实际应用，让学生在触摸数学的气息中尝试数学建模，培养学生的应用意识。最后让学生适当了解我国古代数学家在勾股定理方面取得的成就，增强民族自豪感。