4.1 平方根PPT及课堂实录内容

课 题

4.1平方根

（1）

备课人

牛玉平

课时序数

总第 30 课时

1、了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

2、了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根

教学目标

重 点

一个数的平方根的概念理解及表示方法

难 点

一个数的平方根的概念理解及表示方法

学法指导

讲练结合

教具准备

学 习 过 程

一．独立思考----自学

自学提示：

当x24时，2=4，2=4，x_______；当x2100时，2=100，2=100，x_______；

当x2169时，2=169，2=169，x_______ 如果x2aa0，那么x叫做a的_________，也称为__________。

正数a的正的平方根记作____________，

负的平方根记作____________. 正数a的两个平方根记作____________，读作_________________。

3、猜一猜

如果一个数的平方等于2，这个数是几？ 一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗? 二、概念探究

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

如果x2a，那么x就叫做a的平方根。

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

1、问题一:观察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 多媒体

旁注与补充

1.个别同学口答第1题

2.尝试完成

第2题

理解平方根的概念，并能举例加以说明。

理解、记忆、掌握平方根，明确表示方法。

② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 1111③ (3)2=9, (-3)2=9

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 2、小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______. 一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”，这两个平方根合起来记作“a”，读作“正、负根号a”。

例如：2的平方根记作2

3、问题二：

（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？

（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？

（4）由此，你得到了什么结论

4、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

5、[定义]求一数a的平方根的运算，叫做开平方

说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根

⑵开平方与平方互为逆运算

三．例题分析：

1、例1 求下列各数的平方根：

16（1）25；（2）81（3）15；（4）22。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

注：（强调解题格式）

练习1求下列各数的平方根。

略加思考后回答“问题二”

总结归纳平方根的三条性质，并理解记忆，会举实例加以说明。

教师范例其中一个的解答格式，明确数学过程，其余的请个别同学板演，根据出现的问题教师做出有针对性的讲解。

交流中的题目，先有学生对立思考后再在小组内做出交流。

81 (2) 2.合作交流——提升

25 (3) 2.56 362xx36求下式中的x：1. 2.21

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四．当堂检测

五．小结

教学追记：

平方根对学生来讲是一个新生的概念，理解起来较为困难。掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根，是本节课的重点。通过本节课的学***部分的同学会求一个数的平方根，理解了平方与开平方是互逆运算。