11.1 反比例函数教学设计(教案)

11.1 反比例函数

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程：

一、情境创设：

话说徐庶离开刘备之后，司马徽又向刘备推荐了在卧龙岗的诸葛亮。刘备听说诸葛亮才智过人，上通天文，下知地理，虽得其主，不得其时，感觉这样的贤士如果不重用，太可惜了。于是过了几日之后就带着关羽，张飞二人前去拜访。

一路打听才得知诸葛亮居住在卧龙岗前疏林内茅草屋中。途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全，迅速通过这片湿地到达卧龙岗，刘备让关羽和张飞沿着前进路线铺了若干块木板，构造成一条临时通道。关羽和张飞不明白刘备为什么让他们这样做，就问：“大哥，你这是何故？”

二、复习旧知

1.函数定义. 2.反比例关系. 成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来描述呢？

三、实践探索

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一辆汽车从南京开往上海,若速度是60km/h，那么行驶的路程skm随时间th变化而变化; （2）一辆汽车从南京开往上海,若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程skm随时间th变化而变化；

（3)南京与上海相距300km,速度vkm/h，全程所用时间th,那么速度vkm/h随时间th变化而变化; （4）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（5）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（6）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（7）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？

类比一次函数定义归纳出反比例函数定义。

定义： 一般地，形如yk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，xy是函数，k是比例系数. ①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. 探索一：下列关系式中y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

42；

（2）y；（3）y3x1；

x3xx2（4）xy1；（5）y

；

（6）y1.

2x（1）y总结：反比例函数的四种表现形式

kyx(k为常数，k0)(k为常数，k0)1xykykx探索二：

(k为常数，k0)

变量

y

与

x

成反比例，比例系数为k(k≠0)

（1）已知函数y3xm7是反比例函数，则m=________. 1

（2）若函数ym3x是反比例函数，则m_________.

（3）若函数

y(m1)xm22

是反比例函数，则m=________. 探索三：

已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3 （1）求该函数的解析.

（2）当

x=4时，求y的值. （3）当

y=2时，求x的值. 变式一：若y与x成反比例，则设________. 变式二：若y与x2成反比例，则设________. 变式三：若y与x+3成反比例，则设________. 四、互动平台

举出实际生活中有关反比例函数的例子。

刘备微微一笑，解释道：“如果我们不铺木板走过湿地，会被陷入泥中。当我们在湿地上铺上木板之后，木板对地面的压强就是木板面积的反比例函数，也就是说，当木板面积增大时，木板对地面的压强反而减小，这样就相当于减小了咱们对地面的压强，就不会陷入泥中了”。关羽和张飞听后，不住的点头，更加佩服刘备的智谋。

五、畅所欲言

反比例函数和一次函数有什么相同点和不同点？（分组讨论）

六、小结思考

通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧．