6.1 函数多媒体教学设计及其点评

江苏省锡山高级中学实验学校数学学案

八年级（上册）

第6章

班级_________ 姓名____________ 6.1 函数（1）

【学习目标】

1．探索实际生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

2．了解函数的概念，能举出函数的实例，会用函数表达式描述两个变量的关系；

【学习重点与难点】

重点：函数的概念，用函数表达式表示函数关系

难点：函数的概念

【学习过程】

一、目标导入

1．列车从无锡匀速开往上海，全程133km，G7201次列车9:33从无锡发车，10:29到达上海.在列车运行过程中，哪些量没有变化？哪些量不断有变化？

2．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭1条小鱼用14根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加_____根火柴棒，那么搭n条小鱼所用火柴棒的根数为S=_____________。

二、自主探究

探究一：

在某一变化过程中，常量是指________________________________；

变量是指_________________________________. 83练习1：某水库总库容量为2.5×10m，其水位高低与相应的蓄水量如下表所示：

水位/m 3106 7120 7133 8135 8…

…

蓄水量/m

2.30×10

7.09×10

1.18×10

1.25×10

说说该变化过程中，常量、变量分别有哪些？变量之间存在怎样的联系？

练习2：请你举一个存在变量和常量的变化过程，并说明变量间有怎样的联系？

探究二：

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。

①

在这个变化过程中，有哪些变量？

②

若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？π是常量还是变量？

③

若周长用C，半径用r表示，C与r的关系式是什么？

上述的每个变化过程中，都有___个变量，其中一个变量取值变化时，另一个变量________；共5页

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第6章

班级_________ 姓名____________ 一个变量确定时，另一个变量____________。

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果_________________________________，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。

练习1：指出上述变化过程中的自变量和函数。

练习2：火车以90km/h的速度行驶，它行驶的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数关系式是 .其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数. 三、小组交流与展示

四、巩固拓展

1．判断下列变量间y是否x的函数？为什么？

2（1）y＝3x＋2 ； （2）y＝x

；

y（微克/毫升）

6

4（3）图中是某药品在服药后血液中

药物浓度y与服药后时间x之间的关系. 2

06812x(时)2410

2．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出的常量和自变量. 2（1）用总长60cm的铁丝围成矩形，矩形面积S(cm)与一边a

(cm)之间的关系；

（2）小明带了30元钱去购买乒乓球，若乒乓球的单价为2元，小明买了x个乒乓球后剩余的钱y（元）与x之间的关系；

（3）等腰三角形的顶角为x度，则底角度数y与顶角度数x的关系.

3．把下列各式表示成y是x的函数。

（1）x2y1

（2）(x2)(y3)5

(3)x

五、本堂小结：通过本课的学习，你学到些什么知识或方法。

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x3

3y1

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第6章

班级_________ 姓名____________ 6.1 函数（1）---课后延伸

1．（1）设地面温度为18℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，则气温t与高度h之间的函数关系式

，其中的常量是_______，变量是_______，______是_______的函数. （2）若1吨民用自来水的价格是2.8元，则所交水费金额y（元）与自来水的数量x（吨）之间的关系式为______________,自变量是_________， ________是________的函数. （3）一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为

h=

，

是

的函数。

（4）长方形的长为a，宽为b，则它的周长L=_____________，L是a、b的函数吗？

2．下列四个正方形都是由若干个棋子围成的图案，图案的每条边（包括两个端点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．

3．用总长为60m的篱笆围成矩形的场地，求矩形面积S（m2）与一边长a（m）之间的关系式，并指出式中的常量和变量，哪个是自变量，哪个是函数？

4．已知x2+y=5，判断下列说法是否正确。

（1）y是x的函数；

（2）x是y的函数。

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班级_________ 姓名____________

5．如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象.看图回答：

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是

_________________________. （2）这一天中，最高气温是_______________, 最低气温是_____________. 1086温度T（C）4（3）这一天中，气温在逐渐升高的时段是__________，

20气温在逐渐降低的时段是__________________. -2246（4）T是t的函数吗？

能否将T作为自变量，t是T的函数？为什么？

81012141618202224时间t(时）-46．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.若拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水. （1）写出y关于x的函数表达式。

（2）当小明离开5小时后，滴了多少毫升水？

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第6章

班级_________ 姓名____________ 6.1 函数（1）——归理拓展

1．下表是我市2008年统计的男学生各年龄组的平均身高。

年龄组（岁）

平均身高(cm) 7 115 8 118 9 122 10 127 11 130 12 136 13 148 14 155 15 158 16 165 17 172 （1）从上表可看出我市14岁的男学生的平均身高是

；

（2）我市男学生的平均身高从

岁开始迅速增加；

（3）上表反映了变量

和

之间的关系，其中

是自变量，

是因变量。

2．写出下列各个问题中的关系式，并指出其中的常量、变量和函数：

（1）圆周长C与半径r之间的关系；

关系式：

常量是

；变量是

；

是

的函数。

（2）某公司今年的年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）之间的关系；

关系式：

常量是

；变量是

；

是

的函数。

（3）矩形周长为30，面积y与一条边长x之间的关系；

关系式：

常量是

；变量是

；

是

的函数。

（4）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系。

关系式：

常量是

；变量是

；

是

的函数。

3．把下列各式表示成y是x的函数：

（1）3xy1；

（2）xy3；

（3）xyy3

4．判断下列问题中的变量是否函数关系，简单说明理由。

（1）球的表面积S与球半径r的关系是S4r，其中的S与r；

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2

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第6章

班级_________ 姓名____________ （2）设地面温度为18°C，如果每升高1km，气温将下降6°C，则气温t与高度h的关系；

（3）梯形的面积S与上底a、下底4、高h的关系；

12115．（1）仿照已填好的数，填写如图所示的加法表，然后把

1098所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？

76

546

325（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的

12加数用y表示，则y与x的函数关系式为

。

+1234567891011

6．在某次实验中，测得两个变量m和n之间的4组对应数据如下表：

n

m 1 2.01 2 4.9 3 10.03 4 17.1 则m与n之间的关系最接近于下列各关系式中的（

）

A、m2n

B、mn1

C、m3n1

D、m4n2

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A（起点）沿着折线ABCD向点D（终点）移动。设点P移动的路程为x（cm），△DAP的面积为S（cm2)，试列出S与x之间的函数关系式。

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