4.1 平方根教学目标设计

课题：6.1.

2 平方根

教学目标：

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；

了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

重点：

了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.

难点：

平方根与算术平方根的区别和联系.

教学流程：

一、知识回顾

1.什么叫做算术平方根？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a

，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

a的算术平方根记为:____ ；读作: ________；a叫做:_________ 答案：a，根号a，被开方数

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. ①0.64，②2，③0，④－4，⑤4

92

3答案：①有，0.8；②有，2；③有，0；④没有；⑤有，强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

二、探究1

计算：32＝_______，

(－3)2＝_______ 答案：9；9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

答案：∵(3)9，∴所以这个数是3或－3.

想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9的算术平方根有什么关系？

答案：互为相反数

填表：

x2

x

1

16

36

49

24

25

答案：±1；±4；±6；±7；2

5平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根).

即：x2＝a，那么x叫做a的平方根

4的平方根是：______：

_______是0.0049的平方根.

答案：±2；±0.07 三、探究2

填空：

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

追问：左右两图中的运算有什么关系？

四、应用提高1

例1：求下列各数的平方根：

(1)100；(2)9；(3)0.25 16解:(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10 ；

(2)∵()2

∴349，

1693的平方根是；

164

(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5 ．

追问：你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？

练习1：判断下列说法的正误：

(1) 16的平方根是

±4：(

)

(2)

±7是49的平方根：(

)

(3) 121的平方根是11：(

)

(4)

－9是81的平方根：(

)

(5) 52的平方根是±25：(

)

(6) 0的平方根是0：(

)

答案：√；√；×；√；×；√

五、探究3

思考：(1)正数的平方根有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？

归纳:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数；(2) 0的平方根是0；(3)负数没有平方根.

追问：正数的平方根如何表示呢？

表示方法：正数a的平方根记为±a；

读作：正、负根号a

a表示正数a的算术平方根

a表示正数a的负的平方根

强调：a与a互为相反数

练习2：下列各数有平方根吗？说明理由。

(1)－2；(2)(－2)2；(3)－22；(4)0；(5)(－2)3；(6)2 答案：没有；有；没有；有；没有；有

注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号.(1)当这个数为正数时，它有两个平方根；(2)当这个数为0时，它有一个平方根0；(3)当这个数为负数时，它没有平方根。

六、应用提高2

例2：求下列各式的值：

（）136；（2）0.81；（3）49．

9追问1：你能先说一说下列各式的意义吗？

（3）（）1366；（2）0.810.9；解：497

93追问2：如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？

练习3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

(1)42；(2)42；(3)42．答案：不正确；正确；不正确

七、应用提高3 1.

求下列各式中的

x：

(1)x2＝25；

(2)x2－81＝0.

解: (1)∵(±5)2＝25

∴x＝±5

(2)

x2＝81

∵(±9)2＝81

∴x＝±9 2.若2x答案：9 分析：∵在式子的2x与

∴2－x≥0且x－2≥0

∴

x＝2

∴0＋0＋y＝3

∴

y＝3

∴

yx＝32＝9 八、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？

2.平方根的性质是什么？

九、达标测评

1.平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是___________.

答案：0；0和1 2.

下列说法正确的是：(

)

A.5是25的一个平方根；

B.25的平方根是

5；

C.－1的平方根是－1；

D.(－1)2的平方根是－1.

答案：A 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这个数是________.

答案：4或100 分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根

∴2m－4＝3m－1或2m－4＋3m－1＝0

∴m＝－3或m＝1

x2y3成立, 则yx＝______ x2均有意义

当m＝－3时，这个数是(2m－4)2＝100

当m＝1时，这个数是(2m－4)2＝4 4.

求下列各式中的

x：

(1) 25 x2＝36；

(2)4x2－49＝0.

答案：(1)x十、布置作业

教材47页习题6.1第3、4、8题．

67

；(2)x

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