11.1 反比例函数国家获奖教案

课题: §11.1 反比例函数

执教老师：宗

静

【教学目标】

1．理解反比例函数的概念；

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3.能判断一个给定函数是否为反比例函数；

4.能用待定系数法求函数关系式。

【教学重点】

感受反比例函数是刻画世界数量关系一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 【教学难点】

类比正比例函数，理解反比例函数的概念，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

【教学手段】多媒体

【教学设计】

◆探索活动：

活动一：

一个长方形的长为x、宽为y、面积为s 若宽y为定值2，s与x的关系可以表示为：

s与x是什么关系？

s与x成正比例

两种相关联的量，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系

①填写下表：

x …

1 1.5 2 35 100 …

s2x

s …

…

②面积s是长x的函数吗？为什么？

③写出面积s关于长x的函数解析式：

正比例函数：y=kx(k为常数,且k≠0)其中，k为比例系数

活动二：

若面积s为定值300，x与y的关系可以表示为：

x与y是什么关系？

x与y成反比例

两种相关联的量，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系

①填写下表：

x

y …

…

30

60

100

120

150 …

…

xy300②宽y是长x的函数吗？为什么？

③写出宽y关于长x的函数解析式：

活动三：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

③游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；

④实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

（2）交流：

6400205000200300m、y、t、y具有什么共同特征？

bxvnxk定义：一般地，形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，yx函数关系式：a是函数，k是比例系数. 指出上述4个反比例函数的比例系数. 注：①自变量在分母上且次数为1；

②

x0,y0③解析式还可以写成：

◆例题精析：

ykx1,xyk例1：下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

24（1）y；

(2)y3xxx

2(5)y(6)y1

2x(3)xy1(4)y3x17y1x8y5x2例2：填空

（1）已知函数

y3xm7是反比例函数，则m=_______ （2）已知函数

ym3x1

是反比例函数，则m=_______ （3）已知函数

ym1xm（4）已知函数

ym1xm22

是反比例函数，则m=_______

是反比例函数，则m=_______ 例3：y是x的反比例函数,根据表格填空: x

y

6 2

-1 2 4

求出这个反比例函数的关系式。

例4：已知y是x+1的反比例函数,当x=2时，y=3 （1）写出y与x的函数关系式

（2）求当x=-5时，y的值。

变式：已知y+1是x的反比例函数，解决以上问题。

◆当堂练习：

1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费

y(元)随着所购买的斤数

a（斤）的变化而变化．

（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化．

2、已知yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.

◆小结与思考：

通过这节课的学习，你有什么收获？