5。2 平面直角坐标系优秀教案

教学设计：5.2平面直角坐标系（1）

授课教师：常州市武进区湖塘实验中学 蒋飞

教材：苏科版义务教育教科书·数学（八年级上册）

教学目标：

1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系. 2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出

点的坐标. 3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐

标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.

教学重点：

掌握平面直角坐标系、坐标、象限等概念.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标. 教学难点：

感受和体会平面内的点与有序实数对是一一对应的；识别各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律.

教学方法：

采用问题式、互动式、探索式教学法，引导学生在已有认知结构的基础上，通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式经历知识的生成、发展过程，体会和感受新知识学习的必要性和重要性．鼓励学生利用手中的平板动手操作，调动学生积极性，启发学生思考，使动手实践与思考相结合. 教学手段：

利用信息化设备辅助教学，将抽象的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动学生主动学习的积极性. 教学过程：

一.生活情境

问题1

如何确定直线上点的位置？

⑴

在北京路上以中心广场为参照，应该如何描述游乐园、博物馆的位置？

⑵

将北京路看成是一条直线，博物馆、中心广场、游乐园看成是三个点，

那么如何确定直线上点的位置呢？（利用数轴）

⑶

以中心广场为原点，那么游乐园、博物馆的位置分别用哪个实数描述？

用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，同时感受将实际问题数学化的过程与方法.学生体会借助数轴利用一个实数来描述直线上一个点的位置，从而引发对如何描述平面内点的位置的问题的思考，实现由一维到二维的过渡.

问题2

如何确定平面内点的位置？

⑴

如果以北京路、中山路为参照，如何描述音乐喷泉的位置？

在中山北路西边、北京西路北边.

在中山北路西边50 m.

在北京西路北边30 m.

在中山北路西边50 m、北京西路北边30 m处.

⑵

将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴，

十字路口为这两条数轴的公共原点，如何用有序实数对描述音乐喷泉的 位置？（-50,30）

⑶

秘密花园的位置可以用有序实数对（30，-50）来描述.

借助学生熟悉的现实问题情境（怎样描述音乐喷泉的位置？）感受方向与距离，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示.

借助两条互相垂直的数轴用有序实数对描述音乐喷泉的位置，理解有序实数对，规范书写格式，感受学***面直角坐标系的必要性.

二、探索活动

活动一

介绍平面直角坐标系的有关概念，让学生画出一个平面直角坐标系，体会

其特征. 概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.简称为直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，

铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点. 数学史：介绍法国数学家笛卡尔，让学生感受平面坐标系是数学发展的需要．

活动二 感受和体验有序实数对与点的位置的关系

操作1.在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点

P 的位置，

该如何确定点

P 的位置呢？

yQ思考：⑴

如果a的数值变化，b的数值不变，

那么点P的位置会发生变化吗？

b ⑵

如果b的数值变化，a的数值不变，

1 那么点P的位置会发生变化吗？

（几何画板演示）

操作

2.如果Q是平面直角坐标系中的一点，

-1O1ax

你能确定与它相对应的有序实数对吗？

-1思考：如果改变点Q的位置，

那么与它相对应的两个实数会发生变化吗？

发现：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；

反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 即：平面内的点与有序实数对一一对应. 概念：这样的有序实数对叫做点的坐标.如图，点P的坐标为（a，b），

其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面. 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如：P（a，b）、Q（m，n）.

在平面直角坐标系中，进一步感受和体验有序实数对与点的位置的关系，类比“数轴上的点与实数一一对应”理解平面内的点与有序实数对一一对应.

活动三 坐标平面的区域划分及各区域的坐标特征

概念：如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，

按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，

第二象限坐标轴不属于任何象限. 1讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点？

O 其他象限的点呢？

2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？

第三象限

通过交流讨论，学生发现各象限内以及坐标轴上的点的坐标特点，

教师用几何画板演示，增强直观性，体会一般性.

三、例题解析

例1

写出图中点A、B、C的坐标.

y

yA

3

2

1

-4-3-2-1O

-1

-2B

-3

4321y第一象限1x第四象限1234x-4-3-2-1O-1-21234xC-3-4例2

在平面直角坐标系中，画出下列各点： A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）. 在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.学生通过例题进一步感受在平面直角坐标系中，点的坐标和点的位置之间的关系.

yA

四. 巩固练习

41.说出图中各点的坐标. 3

2

1

O24x-4-2

-1

-2

B-3

-4

C2.（互动小游戏）

3.

根据下列各点坐标说出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上. A（-3，-2），B（1.5，-3.5），C（2，4），D（-2.5，3），E（0，-2），F（3，0）.

五.课堂小结 通过这节课的学习，我探索并掌握了哪些数学知识？

我体会并运用了哪些数学思想？

确定平面内 建立

点的位置 平面直角坐标系

点 坐标（有序实数对）

对所学知识进行反思、归纳和总结、提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学的方法和经验.

教学设计说明：

平面直角坐标系是发展学生空间观念的重要载体，是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具，本节课在设计时重点关注了以下几个方面：

一、符合已有的认知结构，加强知识间的互相联系

对于平面直角坐标系的引入，首先从学生熟悉的数轴出发，体会利用数轴用一个实数确定直线上点的位置.在此基础上，类比数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，实现由一维到二维的过渡. 二、关注教学活动设计，体现学生主体地位

在整个教学活动中，学生经历观察、操作、体验、思考、讨论等过程，进行思维碰撞，在老师的引导下自主探索、合作交流、发现结论、解决问题.采用互动式教学，充分调动学生学习的积极性，体现主体地位. 三、课堂教学与信息化设备相结合

本节课采用信息化设备，期间有许多师生互动，生生互动，有拍照上传，有抢答题，有讨论区讨论，充分发挥了技术优势，活跃了课堂氛围，调动了学生积极性鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与抽象思考相结合，激发学生学习兴趣. 教学时使学生经历知识的生成和发展过程，体会学习数学的必要性，真正把学习的主动权交给学生，引导他们去探索去发现，留给学生充足的空间和机会，在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力，培养学生良好的思维品质和学习素养.