综合应用线段、角的轴对称性证明第二课时教案

授课时间： 2015 年 月 日

利用三角形中的角平分线

授课主题

学科

授课教师 八上数学

曲鸿雁

课时

1 构造全等三角形

1.熟练掌握运用角平分线构造全等三角形的作法。

2.灵活运用全等的知识解决有关证明问题。

教学目标

3.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法. 4.在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。

1.会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。

教学重点

针对不同题型，探索证明思路，添加相应辅助线。有条理规范的叙述证明教学难点

过程

教学准备

课件，导学案

一、复习导入: 1.如何利用三角形的中线来构造全等三角形？

可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。

2.如果是三角形中一个内角的角平分线我们又如何来构造全等三角形呢？

学生思考，集中学生的意见。

二、新授

1.针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。

可以利用角平分线所在直线作对称轴，

教学过程

翻折三角形来构造全等三角形。

方法一：在AB上截取AE=AC，连结DE。

必有结论：△ADE≌△ADC。

方法二：延长AC到F，使AF=AB，连结DF。

必有结论：△ABD≌△ADF 方法三：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

必有结论：△AMD≌△AND

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学生在思考过程中回顾所学角平分线的知识，并从平时学习中提炼经验。

掌握运用角平分线构造全等三角形问题中辅助线添加的基本作法

例1：如图，四边形ABCD中， AD=CD ， BD平分∠ABC，

求证：∠A+∠C=180°，

方法一截长：在BC上截取BE=AB，连接ED 方法二补短：延长BA至E点，使BE=BC，连接ED 方法三作垂直：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N

练习1 如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：

∠C=2∠B

一题多解的教学，启发学生求异，既可以弥补各层次学生练习的时间差，又开阔了学生的解题思路，培养学生的辩证思维，使各类学生在各自基础上获得进一步的提高，培养了良

2、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，

求证：M是BC中点

小结：通过本节课，谈谈你的收获。

好的数学情感，品尝到了成功的喜悦。

1．巧翻折, 造全等

以角平分线为对称轴，构造两三角形全等．即在角两边

截取相等的线段，构造全等三角形．

2. 显“距离”, 用性质

灵活运用角平过角平分线上的一点向角的两边作垂线段）

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三角形解决简单的证明问题。有条理规范的叙述证明过程

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作业

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1.如图，已知△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，CD•垂直于∠ABC•的平分线BD于D，BD交AC于E，求证：BE=2CD．

FA45DE312BC2.如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•相等吗？请说明理由．

【分析】要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法．

1．可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，•然后证明剩余的线段与另一条线段相等．（割）

2．把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等．（补）

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