6.2 一次函数教案评析

课题

§6.2一次函数 (1) 学习目标

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

学习重点：理解一次函数和正比例函数的意义．

学习难点：一次函数、正比例函数的概念及关系．

突破难点方法简述：用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，并通过例题由浅入深地推进，让学生对两个函数得到更进一步的认识，并给学生渗透方程思想．

教学过程

一、情境创设 1.知识回顾：说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？

情境问题1．给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

问题2.某辆汽车油箱中原有汽油40升，已知汽车每行驶100千米耗油10升.写出行驶的路程S与剩余油量Q之间的关系式

问题3某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加１千克，弹簧长度y增加0.5厘米. 二、导学过程3.讨论：上述函数关系式有什么共同特点？

4．总结：一次函数、正比例函数

典型例题

例1、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数？

①

正方形的面积S随边长x的变化而变化；

②

正方形周长l与边长x之间的函数关系式；

③

长方形的长为常量a时，面积S随x的变化而变化；

④

高速列车以300km/h的速度驶离A站，火车行驶的路程y（km）随行驶的时间t（h）变化而变化；

⑤

A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化。

2例2、已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

变式训练

1、下列函数：①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是--------（ ）

x8A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④

2、下列说法正确的是（ ）

A．正比例函数是一次函数； B．一次函数是正比例函数； C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数；

D．函数y=kx+b（k，b为不等于0的常数），则y与x+b成正比例。

三、当堂检测

1．写出下列函数关系式：

1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式_____；

2）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系 。

3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）,y与x之间的函数关系式_____________, 24）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系________________；

5）多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 。

在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）。

2．下列函数：①y=－x；②y=2x+11；③y=x－x+1；④y21，其中一次函数有（ ）

xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如果y=(m-1)x2m2是正比例函数，那么m的值为 ( ) 4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月333用水量不超过6米时，水费按0.6元/米收费；每户每月用水量超过6米时，超过部分33按1元/米收费。设每户每月用水量为x米，应缴水费y元。

33（1）写出每月用水量不超过6米和超过6米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

3（2）已知某户5月份的用水量为8米，求该用户5月份的水费。

四、中考链接：

【2012年南充】下列函数是正比例函数的是 （ ) A、y=-8x B、y=5x2 C、y=-0.5x-1 D、y=8

x五、课堂小结 说一说本节课的收获与不足

六、课后作业

1．如果y=(m-1)x2m2是正比例函数，那么m的值为 ( ) A．1 B．-1 C．1或-1 D．2或2

2．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

2（1）面积为10cm的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；

（2）长为8（cm）的矩形形的周长L（cm）与宽b（cm）；

（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

3．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式，并计算5千克重的包裹的邮资。

教学反思：