5。2 平面直角坐标系优质课教案推荐

5.2平面直角坐标系（1）

官山中学 白文波 教学目标：

1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系. 2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出

点的坐标. 3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐

标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.

教学重点：

掌握平面直角坐标系、坐标、象限等概念.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标. 教学难点：

感受和体会平面内的点与有序实数对是一一对应的；识别各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律.

教学方法：

采用问题式、互动式、探索式教学法，引导学生在已有认知结构的基础上，通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式经历知识的生成、发展过程，体会和感受新知识学习的必要性和重要性．鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与思考相结合. 教学手段：

利用多媒体辅助教学，将抽象的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动学生主动学习的积极性. 教学过程：

一.生活情境

问题1

一辆汽车行驶在笔直的公路上，如何确定这辆汽车的位置？

数学问题：如何确定一个点在直线上的位置？

解决方法：利用数轴.

在数轴上描表示-1.5的点Q(板书：数轴：点与实数一一对应) 问题 2 车站正东100 m 有一处学校，正西 50m 是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？

如果车站正南150m 处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗？

用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，同时感受将实际问题数学化的过程与方法.学生体会借助数轴利用一个实数来描述直线上一个点的位置，从而引发对如何描述平面内点的位置的问题的思考，实现由一维到二维的过渡. 数学史：介绍法国数学家笛卡尔，让学生感受平面坐标系是数学发展的需要．（板书课题）

二、探索活动

活动一

介绍平面直角坐标系的有关概念，让学生画出一个平面直角坐标系，体会

其特征. 概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.简称为直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，

铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点. 平面直角坐标系有什么主要特征呢？

①两条数轴互相垂直且原点重合；②取向右、向上为正方向；③两数轴单位长度

一般取相同．

学生动手画一张平面直角坐标系

活动二如何确定平面内点的位置？

1、你到电影院看电影，假设你只记得自己的座位是第9排，你能很快找到自己的座位吗？

假设你只记得自己的座位是第6座，你能很快找到自己的座位吗？

怎样才能确定你的位置？

（9，6）和（6，9）是同一个座位吗？

2、如何确定音乐喷泉的位置？学生思考讨论

3、你还能举出在现实生活中，需要用一对有序实数才能确定的平面内物体位置的例子吗？

活动二 感受和体验有序实数对与点的位置的关系

1、通过音乐喷泉到两条路的距离引出点的坐标概念，介绍规范书写点的坐标

2、在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点

P 的位置，

该如何确定点

P 的位置呢？

思考：⑴

如果a的数值变化，b的数值不变，那么点P的位置会发生变化吗？

⑵

如果b的数值变化，a的数值不变，那么点P的位置会发生变化吗？

（几何画板演示）

3、如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？

思考：如果改变点Q的位置，那么与它相对应的两个实数会发生变化吗？

发现：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；

反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 即：平面内的点与有序实数对一一对应. (板书：平面直角坐标系：点与有序实数对一一对应)

总结：1. 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做点的坐标.

2.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如：P（a，b）、Q（m，n）.

在平面直角坐标系中，进一步感受和体验有序实数对与点的位置的关系，类比“数轴上的点与实数一一对应”理解平面内的点与有序实数对一一对应.

借助学生熟悉的现实问题情境，学生就很容易理解确定位置要用两个数来表示.

借助两条互相垂直的数轴用有序实数对描述点的位置，理解有序实数对，规范书写

格式，感受学***面直角坐标系的必要性.

y活动三 坐标平面的区域划分及各区域的坐标特征

概念：如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，

按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，

第二象限坐标轴不属于任何象限. 1讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点？

O 其他象限的点呢？

2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？

第三象限

通过交流讨论，学生发现各象限内以及坐标轴上的点的坐标特点，

教师用几何画板演示，增强直观性，体会一般性.

三、例题解析

例1

写出图中点A、B、C的坐标.

y

yA

3

2

1

-4-3-2-1O

-1

-2B

-3

4321第一象限1x第四象限1234x-4-3-2-1O-1-21234xC-3-4例2

在平面直角坐标系中，画出下列各点： A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）. 在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.学生通过例题进一步感受在平面直角坐标系中，点的坐标和点的位置之间的关系.

2.（互动小游戏）教室内建立平面直角坐标系，说坐标找同学

四. 课堂检测

(1)点(-2，-4)、(-2，4)、(2，4)、(2，-4)分别在第

、

、

、

象限；

(2)已知P点坐标为(2a＋1，a－3)，

①点P在x轴上，则a＝

；

②点P在y轴上，则a＝

．

(3)点A(3,1)到x轴的距离是

，点B(-3,1)到y轴的距离是_____. 点B(a,b)到x轴的距离是

，到y轴的距离是_____.

到x轴的距离为２，且到y轴的距离是３的点共有 个，它们是

五.课堂小结 通过这节课的学习，我探索并掌握了哪些数学知识？

我体会并运用了哪些数学思想？

确定平面内 建立

点的位置 平面直角坐标系

点 坐标（有序实数对）

对所学知识进行反思、归纳和总结、提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学的方法和经验.

六.分层作业 （必做）P129.习题5.2、1、2、3 （选做）研究性课题作业：

(1)如何确定空间中一个点的位置？

(2)上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识.