6.4 用一次函数解决问题优秀教案设计

课题：用一次函数解决问题

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教学目标：

知识与技能目标

1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，

情感与态度目标

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

重点：

一次函数图象的应用

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难点：

学会利用图形解较为简单的一次函数的应用题. 

教学流程：

一、

课前回顾

1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么？

一条直线

3.函数的三种表示方法？

二、情境引入

请写出 v 与

t

的关系式；

解：设Ｖ＝kt; ∵(2,4)在图象上

∴由4＝2k得，k=2∴V=2t(t≥0)

三、自主思考

探究1：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间

t( 天)与蓄水量V(万米

)的关系如图所示

（1）

水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数

体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形

连续干旱10天，蓄水量为1000

万米

3连续干旱23天，蓄水量为740万米

3（3）蓄水量小于400

时,将发生严重的干旱

警报.干旱多少天后将发出干旱警报? 40天

（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? 60天

还能用其它方法解答本题吗？

（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200 （3）再代入各组

t 或

V 的值对应的求V 与

t

的值

练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。

从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（

户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？

200户

（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

1000户，20天

（3）你知道平均每天增加了多少户？

40户

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

第15天

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。

S=40t+200 四、自主探究

探究2：根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

解：观察图象，得

(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米. （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，

因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.

总结：解答实际情景函数图象信息问题的方法：

法一:图象观察法

法二:关系式计算法

解答实际情景函数图象的关键

1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义

2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值

3、紧扣实际意义去解释点的坐标。

五、达标测评

1、如图

(1)当y=0时，x=__

-2__ ;

(2)直线对应的函数表达式是_

y=0.5x+1_________．

2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: -

(1)b=_2_____,k=__

23___;

(2)当x=30时，y=__-18____;

3.下图 l1 l2

分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象

（1）这一次是

100

米赛跑。

（2）表示兔子的图象是

l2 。

（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有

40 米。

（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑

40 米。

（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4

分钟。

六、体验收获

今天我们有哪些收获？

七、布置作业

教材93页习题第3、4题。