2.2 轴对称的性质教案范文

8.2.2轴对称的性质（1）

一、教学目标:

1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．

3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

二、教学重点：

灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

三、教学难点：

准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。

四、新知研讨：

（一）、自学质疑

1、如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．(PPT演示)

思考：两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?

N 通过自学，你还有什么发现和问题呢?

（二）、互动探究

概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做

如图，

就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．

2、如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．(PPT演示)

（1）线段AB与A′B′关于直线MN有什么关系?

（2）线段BB′与MN 有什么关系?

3、如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．(PPT演示)

（1）线段AC与A′C′关于直线MN有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系?

（2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC

与△A′B′C′有什么关系?为什么?

通过以上探索轴对称有哪些性质？

（1）

成轴对称的两个图形全等；

（2）

。

五、课堂研讨：【典型例题】

例1：小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．

(1)图中两个“4”有什么关系？(PPT演示)

(2)图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，

线段AC、AB的对应线段分别是 、 。

CD= ，

∠CAB= ，∠ACD= . (3) 连接AE、BG，则折痕

l

与线段AE、BG有什么关系？

并用测量的方法验证．

(4) AE与BG平行吗？为什么？

(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

(6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？

例2、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？

与同伴交流你的做法．

思考：你有几种方法？

你能解释一下上面几种方法的合理性吗？

【课堂反馈】：(PPT演示)

1.下列说法中，正确的是（ ）

A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；

B.全等三角形是关于某直线对称的；

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；

D.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN. 2. 如图，△ABC和△DEF关于直线MN为轴对称图形

则点E的对称点是________，

线段AC的对称线段是___________ 3.如果△ABC≌△A’B’C’，能否说△ABC与△A’B’C’一定是轴对称图形。

4.如图，两个三角形成轴对称，

你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．

5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把

变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一件物品，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？

【课内小结】1.轴对称有哪些性质？

2.怎样确定一个轴对称图形的对称轴？

六、归理与拓展：

1．如果图形关于某条直线对称，那么连接对称点的线段被__________垂直平分．

2．如图是一个轴对称图形，则对应线段是_______

___，对应角是_

______．

3．如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段

被 垂直平分. 成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __. 4．画出下列图形的对称轴，并各标出两对对称点．

5.两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）

（A）这条直线的同旁 （B）这条直线的两旁 （C）这条直线上 （D）这条直线的两旁或这条直线上

6.下列说法中错误的是 ( ) (A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

(B)关于某直线对称的两个图形全等 (C)面积相等的两个三角形对称

(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

7．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，

若∠1=50°，则∠AEF=

(

) A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

8．如图，将长方形纸片ABCD (图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E(如图②)；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F(如图③)；(3)将纸片再展平，那么∠AFE的度数为（

）

A．60°

B．67．5°

C．72°

D．75°

9．下列说法：①全等的两个图形一定成轴对称；②成轴对称的两个图形一定全等；③对称图形的对称点一定在对称轴两侧；④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，其中正确的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．小明从平面镜中看到对面电子钟的

示数如图所示，这时的时间应该是_______．

11．如图，在图中分别标出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′．

【课外延伸】：

1．汽车牌照在水中的倒影为

，则该车牌号码为_________．

2．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．

3．已知:如图，四边形EFGH是一个长方形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？

4．教你剪五角星：方法是拿一张长方形的纸，先对折，然后将平角分成五等份如图（1），沿着虚线折叠起来，形成如图（2），在五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，如图（3）；（请你把剪好的五角星贴在作业纸上）.则在图（2）中应沿什么角度剪？即∠ACO的度数为（ ）

A.126° B.108° C.90° D.72°

思考：

如图所示，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个D,使A、B、C、D组成一个对称图形，试着找出所有符合条件的点。