5。2 平面直角坐标系名师教学设计

5.2 平面直角坐标系（1）师生互动方案

【教学目标】

知识与能力

1、

了解平面直角坐标系的产生过程；

2、

认识平面直角坐标系及其相关概念；在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、

通过探索平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的关系，进一步认识各象限、坐标轴上点的坐标的特点。

过程与方法

经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力，渗透数形结合、转化的数学思想，发展学生的数学能力。

情感、态度与价值观

由平面直角坐标系的有关内容，以及由坐标找点，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，提高学生参与数学学习活动的积极性和好奇心。

【重点难点】

重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标。

难点：各象限、坐标轴上点的坐标的特点。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课

师：展示学生熟悉的卡通人物，请教室内某一学生（第三排第三列）扮演卡通人物，请以“我在你的…，我的名字叫…”向卡通人物介绍自己，先找与卡通人物左边和右边的几位同学描述，并追问“能用数字来表示你的位置吗”。我们知道表示一直线上的点只要用一条数轴即可。（学生回答）

师：你能用数轴上的数表示他（第一排第五列）的位置吗？（学生回答）

师：直线外的一点的位置用一条数轴可以吗？你觉得需要几条数轴？（学生讨论回答）

【设计意图：设计一系列问题，使学生意识到确定平面内点的位置需要借助两条互相垂直的数轴，体验平面直角坐标系是数轴的发展，让他们对平面直角坐标系的出现不会感到突兀，进而实现学生感知从一维到二维的发展，从而自然引进平面直角坐标系。】

（二）师生互动 学习新知

活动1、概念形成。

师：揭示课题。（播放幻灯片）。

生：（迅速看书120页）平面内_______的两条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴叫_______或_______，向____为正方向,铅直方向的数轴叫_______或_______，向____为正方向，两轴的交点O是 ____，两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为_______．

师：现在你会建立平面直角坐标系了吗？请在学案上尝试完成。（教师巡视，适当指导）

生：完成学案上活动一

【设计意图：平面直角坐标系概念多，但难度不大，通过学生看书，用多媒体，以图片闪烁的形式让学生形象地接受新知识，并通过操作加深对平面直角坐标系的印象】

活动2、【合作学***面直角坐标系确定和表示平面内的点：

师：我们知道数轴上的点与实数一一对应，那么在坐标平面呢？点和有序实数对又有什么关系呢？请同学们快速阅读课本第121—122页，然后独立完成以下内容．在自学过程中有任何困惑和疑问请举行向老师示意，我们一起来解决你们的困惑. 生：【合作学习】(1)点P的位置用有序实数对（2,3）来描述,你能确定点P的位置吗？请在右图中尝试操作。

方法：过_______轴上表示2的点画_______轴的垂线，过_______轴上表示3的点画______轴的垂线，两条垂线的交点即为点P。

(2)点A是直角坐标系中的一点，你能确定与它对应的有序实数对吗？请在右图中尝试操作。

(3)【想一想】通过以上操作，你能总结出平面内的点与有序实数对的关系吗？把你的发现写来：

这样的有序实数对叫做点的_______ A 师：好，同学们自学时间到！下面来检验下你们的自学成果吧。我也相信同学们跃跃欲试了！

生：小组展示自学成果

例1：在学案图1中直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A ( 1，

1)，B( 0，

2)，C(－2，2)，D(3，－2) 例2：如图2，请写出图中点A、B、P、O的坐标

教师与学生一起完成每道题的第一个，然后由学生自己完成。

生：先给学生1至2分钟作答，然后投影学生的练习，通过生生互评的方式找出存在的问题。在学生展示完后，让该学生在图2中任意再指几个点或说几个坐标找出点，让其他学生抢答。

师：是否可以不在平面直角坐标系中画出点就直接判断出点所在的象限呢？

【设计意图：在学生已有的认知基础上，自己发现和探索表示点的位置的方法，再由老师加以引导和规范化，让学生成为课堂学习的主体，教师成为引领者，让每一位学生能收获到成功的喜悦。在过程中渗透数形结合的思想。】

（三）兴趣拓展，加深理解

活动3、【沙场点兵

游戏体验】探索直角坐标系内点的特征:

师：以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系。他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系（让学生手里拿好表示点的数字），教师当教官，点到谁的坐标，谁起立。

（1）坐标是(-3,2)的同学请起立。坐标是(0, -3)的同学请起立

（2）请各象限和坐标轴上的同学依次站起来。（理顺每位同学所处的位置）

（3）请每位同学对照所建立的坐标系，写出自己的坐标。

（4）分小组进行讨论，得出各象限和坐标轴点的坐标特征。（教师可以提醒同学们从正负性上考虑）

（5）、各小组请代表来说出各自点的坐标的特征。

【设计意图：通过这个游戏活动学生让学生归纳各象限内点坐标的特征，增加数学的趣味性，享受到学习的乐趣。不仅让学生体验到平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的一一对应的思想，同时也培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。】

活动4、【挖地雷】知识应用

在平面直角坐标系内放置几个“雷”，在每个“雷”后面设计了一个小题目，答对了就算排雷成功，答错了就算是失败。

（1）判断：对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）

（2）填空：若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在_____ （3）若点P（x，y）在第二象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为

. （4）请你说说本节课的收获？你还想知道什么？还有什么疑问吗？（介绍笛卡尔）

【设计意图：通过挖地雷游戏让学生回顾本节课知识点，让学生在快乐的情景中体验成就感。】

（四）谈谈收获

在上面游戏中让学生归纳，生生补充，教师再从知识点及思想方法上进行总结。

最后寄语：同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！

（五）作业布置

完成《大练》第85——86页

（六）【板书设计】

5．2

平面直角坐标系（1）

一、概念

二、平面内的点与有序实数对是一一对应的

三、象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：

第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）

第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，

y轴上的点的横坐标为0。