平方差公式的应用教案2

平方差公式的应用教学设计

教学目标

知识与能力

1．理解平方差公式的意义；

2．掌握平方差公式的结构特征；

3．正确地运用平方差公式进行计算；

4．添括号法则；

5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．

过程与方法

1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；

2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；

3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．

... ... ... 情感态度与价值观

1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；

2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．

教学重难点

重点

1．平方差公式的推导和应用；

2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；

3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

难点

1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；

2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；

3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；

4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．

... ... ... 计算下列多项式的积．

（1）（x＋6）（x－6）

（2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2）

（4）（x＋4y）（x－4y）

观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

计算

（1）(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ；

（2）(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ；

（3）(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ；

（4）(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 ．

像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？

... ... ... 知识要点

一般地，我们有

（a＋b)(a－b)=a2－b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

这个公式叫做（乘法的）平方差公式．

平方差公式的结构特征

(a+b)(a−b)=a2−b2 （1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式. （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．

（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．

（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．

... ... ... 例1 利用平方差公式计算：

（1）(7+6x)(7−6x)；

（2）(3y ＋ x)(x−3y)；

（3）(−m＋2n)(−m−2n)．

解：（1） (7+6x)(7−6x)=72-（6x）2=49－36x2 （2）(3y+x) (x−3y) =x2－3y2=x2－9y2 （3）(−m+2n)(−m−2n )=(－m)2－(2n)2=m2－4n2 ... ... ... 例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：

(1) (a+2b)(a−2b)；(不能) (第一个数不完全一样 )

(2) (a−2b)(2b−a)；(不能)

(3) (2a+b)(b+2a)； (不能)

(4) (a−3b)(a+3b)；(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；

(5) (2x+3y)(3y−2x)．(不能)

... ... ... 知识要点

添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

练一练

(3a＋b＋c)(3a＋b－c) =[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c] =(3a＋b)2－c2 =9a2＋6ab＋b2－c2 ... ... ... 课堂小结

平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式