信息技术应用 探索旋转的性质教学设计(第二课时)

漳县第三中学导学案

科目：数学

年级：九年级

主备人：蔡爱霞

审核：

班级：

姓名：

组名：

时间：

年

月

日

课题

23.1图形的旋转（1）

课时

1课时

课型

新授课

学习目标

掌握旋转的定义以及相关概念

重点

旋转相关概念以及性质

难点

旋转相关概念以及性质

导学流程

【自主预习】------不议不讲

（一）．自学教材P59并填空：

1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

（二）．自学检测：

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

(1)指出它的旋转中心；

(2)经过20分，分针旋转了_________度. 2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，

它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这

个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转

角是__________（2）经过旋转，点A、B分

别移动到_______.

第1页（共2页）

3.如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD 经过旋转后到达ACE的位置。

（1）旋转中心是_______。

（2）旋转了_______度. （3）如果M是AB的中点，那么

经过上述旋转后，点M转到了________________. （三）旋转性质的应用

1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，

BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后

得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，

EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位

置关系为_________________.

【当堂检测】

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；

②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB, 连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.

【作业布置】

配套练习

第2页（共2页）

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科目：数学

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日

课题

23.1 图形的旋转（二）

课时

1课时

课型

新授课

学习

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋目标

转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

难点

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

导学流程

【旧知回顾】

学生口答．

1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

【自主预习】------不议不讲

OA'A一、探究新知

C'C

大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞

O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出

这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，

B'B再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板，

请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋

转的性质．

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

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二、总结归纳：旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

三、例题

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

【当堂检测】

1.①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1 ②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

D

2.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【作业布置】

课本第62页第三、四题

第2页（共2页）

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科目：数学

年级：九年级

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日

课题

23.2.1

中心对称

课时

1课时

课型

新授课

学习目标

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

重点

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

难点

从一般旋转中导入中心对称．

考点

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

导学流程

【自主预习】------不议不讲

一、探究新知（一）

(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把

△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

总结归纳：

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和

另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.

第1页（共2页）

探究新知（二）

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋

转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角板. 思考：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？

△ABC与△A′B′C′有什么关系？

总结归纳：

（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。

二、灵活运用，体会内涵

1、点的中心对称点的作法

以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

2、线段的中心对称线段的作法

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

第2页（共2页）

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科目：数学

年级：九年级

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时间：

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月

日

3/如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

【当堂检测】

一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线

2．下列命题中真命题是（ ）

A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）

A．60° B．50° C．75° D．55°

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二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．

2．关于中心对称的两个图形是_________图形．

3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心是__________．

三、综合提高题

1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）•以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．

2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．

【作业布置】

课本P69第一题

第2页（共2页）

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课题

23.2.2 中心对称图形

课时

1课时

课型

新授课

学习了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，

目标

掌握这两个概念的应用．

重点

中心对称图形的有关概念及其它们的运用

难点

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

考点

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

导学流程

【旧知回顾】------不练不讲

1.关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AO

【自主预习】------不议不讲 一、探究新知

议一议：

（1）这些图形有什么共同的特征？

（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度? 二、总结归纳：

第1页（共2页）

如果一个图形绕一个点旋转

后，能和原来的图形互相

，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

三、例题讲解

如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？

D F C

O

【当堂检测】A

E B 1、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求．

(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，

又是轴对称图形． 不是轴对称图形．

【作业布置】

课本P41第五题（2）

第2页（共2页）

漳县第三中学导学案

科目：数学

年级：九年级

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课题

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

课时

1课时

课型

新授课

学习理解点P与点P’关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’目标

（-X,-Y）的运用；

重点

掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；

难点

掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；

考点

掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；

导学流程

【旧知回顾】------不练不讲

1.什么是平面直角坐标系？

2.怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？

3.点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标 ，关于y轴对称点

坐标是 。

4.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对称点的坐标是_____. 5.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____, 原点的距离是______. 【自主预习】------不议不讲

一、探究新知 5

如图，在直角坐标系中，已知A（-3,1）、

4 C B（-4,0）、C（0,3）、•D（2,2）、E（3,-3）、

3 A D F(-2,-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于

2 B 原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，

1 并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么

-----o 1 2 3 4 5 关系？

5 4 3 2 -F 1 -1

-2 E

-3

4 -

5

第1页（共2页）

二、总结归纳：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．

三、例题讲解

例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．

y4321B-4-3-2-1O123x-1-2A-3

【当堂检测】

1．如果点P（-3，1），那么点P关于原点的对称点P’

的坐标是P’_____．

【作业布置】

课本P41

第五题（3）

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