三角形的高教学设计模板

第四章 三角形

第一节

认识三角形（第4课时）教学设计

教材分析

：

本节课是《认识三角形——三角形的高线》是义务教育课程标准北师大版教材七年级（下册）第四章第一节第4课时的教学内容。几何是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型。学习几何课程有助于学生更好的理解人类赖以生存的空间；有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识；有助于学生推理能力、解决问题能力和情感态度的发展。

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，研究多边形时常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。因此，本章内容是几何中重要的基础知识。

作出三角形的高可以计算三角形的面积，构造直角三角形，为后面学习直角三角形打下基础。

学情分析： 学生在前面几节课已经认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。七年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的初级阶段，他们对具体现象有一定的认识能力，学生对形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。

学生在小学接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对高的定义的理解不是那么透彻，尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念，并由此概念探究到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的位置。

学习目标: 知识目标：

1．理解三角形高的概念。

2．会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高。 3. 探索并理解三角形三条高的位置关系。

能力目标：

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动

脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感目标: 通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活，在活动中积累基本的数学活动经验。规范作图，培养学生良好的数学学习习惯和数学素养。

教学重点和难点

重点：1．会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

。

2．探索并理解三角形三条高的位置关系。

难点：画钝角三角形的各个边上的高和三角形高的应用 教具准备 1．学具准备：三角尺，直尺，三角形纸片。

2．希沃白板5课件、自制三角形纸片、手机、习题单。

教学过程设计: 本节课共设计了六个教学环节:第一环节:情景引入；

第二环节:探求新知；第三环节:巩固应用；第四环节:一题多解

拓展提升；第五环节:课堂小结；第六环节:作业布置。

教学过程：

第一环节：情景引入

活动内容：

1、比一比，三角形哪个高？

2、老师利用希沃白板5画图工具旋转乙三角形，再比较哪个三角形高？

活动目的：两个小问题让学生感受到三角形的高与底边是相对的,并且很自然引出小学学过三角形高的概念。

3、师生用图形巩固三角形高的概念。

4、你还记得过直线外一点向这条直线作

垂线的方法吗？

活动目的：紧扣三角形高的概念画出高线，去掉三角形与底边相邻的两边，过顶点作底边的高，实质上就是从直线外一

点向这条直线作垂线的过程。和学生一起复习做法，同时为下面作三角形的高线做准备。培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程。

第二环节：探求新知

活动内容一：拿出准备好的锐角三角形纸片

1、你能用折纸的方法得到这个三角形的高吗？

2、画出这个锐角三角形的高。

3、边折边画边思考，三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。

学生活动：

1、先独立完成，再同伴进行交流，最后小组归纳总结。

2、小组派代表把本组折的锐角三角形贴在黑板上。

3、一名学生上讲台演示折高的方法。

得出结论：锐角三角形三条高交于三角形内部一点

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高，对它有了更深的认识。

会画

出和折出锐角三角形的三条高，并能说出它们的位置关系，从而发展学生空间观念，培养动手能力。

活动效果:学生都能理解此定义，并立刻能作出锐角三角形三边的高线。

因

为这里有了前面的角平分线和中线的结论，学生在此环节完成的非常好，所以教学时要让学生充分地画和折，并相互交流。

活动内容二：

1、把前面锐角三角形放在方格纸中，利用希沃白板5画图工具变换角度，成为直角三角形时，怎样找各边上的高？

2、猜想斜边上的高经过直角顶点C吗？

3、一位学生板演用希沃白板5画图工具画出斜边上的高。其它同学在习题单上完成。

4、总结得出直角三角形三条高的位置关系。

活动目的:采用先进信息技术由锐角三角形过渡到直角三角形，便于学生从“动”的角度研究几何。把问题简单化，从直观的图形中得出两条直角边上的高已经交于一点，再类比锐角三角形三条高的位置关系，很容易得出结论。发展学

生的空间思维及对新旧知识的类比归纳能力。

活动效果:学生很自然的猜到结论,并容易的画出斜边上的高，得出直角三角形三条高的位置关系。

得出结论：直角三角形三条高交于直角顶点

活动内容三：

1、利用希沃白板5画图工具变换角度，把前面的直角三角形，变换成钝角三角形。

2、分析两短边上的高在三角形内部还是外部？找对顶点和对边。

3、一位学生板演用希沃白板5画图工具画出钝角三角形三边上的高。其它同学在习题单上完成。

4、延长三条高，观察总结得出钝角三角形三条高的位置关系。

活动目的:用希沃白板5中的画图工具先从直角三角形过渡到钝角三角形演示，让学生从＂动＂的角度研究几何。突破画钝角三角形的高这一难点，学生板演调动学生积极性，发展学生的动手能力和空间思维。

活动效果:

在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出两条短边上的高，所以，教学时，让学生很好的掌握三角形高的定义，思考并回答所提出的问题，给学生充分的时间和空间去画，再小组交流，最后得出结论。

得出结论：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外部一点

存在问题：其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。 课堂上一定要纠错，利用希沃白板5拍照功能，拍照上传学生画错的典型高，让学生紧扣三角形高的概念，关键找对顶点和顶点的对边。

最后总结得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点

第三环节：巩固应用

活动内容：

采用希沃白板5课堂活动中的分组竞争和判断对错让学生进行判断解答

活动目的：采用先进的信息技术设计的小活动不仅活跃课堂气氛，还考察了学生掌握知识点的程度。

活动效果：满足了学生的好奇心和新鲜感，学生积极参与到活动中，并且用重现的方法显示了第一位同学为什么选错了一道题。

第四环节：一题多解

拓展提升

1、如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC 的平分线．

（1）指出AD是哪几个三角形的高；

（2）求∠DAE的度数。

分析：（1）三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，根据概念能够正确找出三角形一边上的高．AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高．

（2）根据三角形的高和角平分线的性质，可求∠DAE的度数。鼓励学生用不同的方法解题。考查了三角形的高和角平分线的概念和性质的综合应用。

解法一：（1）∵AD⊥BC于D ∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∵∠ABC＝40°，∠C＝60°

∴∠BAD＝50°，∠CAD＝30°

∴∠BAC＝50°+30°＝80°

∵AE是∠BAC的平分线

∴∠BAE＝40°

∴∠DAE＝50°﹣40°＝10°

解法二：（1）∵AD⊥BC于D ∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∵∠ABC＝40°，∠C＝60°

∴∠BAD＝50°，∠CAD＝30°

∴∠BAC＝50°+30°＝80°

∵AE是∠BAC的平分线

∴∠BAE＝40°

∴∠AED＝40°+40°＝80°

∴∠DAE＝90°﹣80°＝10°

活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性。通过解决实际问题，让学生一题多解，从多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。

让学生板演，并利用希沃白板5的拍照功能拍照上传不同的解题方法。

活动效果:通过练习，学生都能掌握知识点，效果不错。

第五环节：课堂小结

通过本节课的探究活动、习题运用，你知道、掌握了那些知识点、数学方法,解决问题的能力

，说说你的收获和感想。

活动目的:学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，使学生对三角形高线的认识上升一个高度。

活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点和学习方法，培养学生总结归纳的能力。

第六环节：作业布置

1、课本91页

知识技能

第1题

第2题

2、课下探究：问题解决

第3题

板书设计：