幂的乘方教学实录及点评

《幂的乘方》教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：

1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

过程与分析目标：

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方、

【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】：

一﹑复习

1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。

an=am+n（m

﹑

n 都是正整数）

2﹑am·用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3﹑复习练习

（1）10×10=____

（2）ann24n+1×an-1=_____ 22（3）2×2=____

（4）x·x·x·x=_____ 22（5）(-x)5·(-x)3 （6）

(-x)3·x3

；（7）

a2·a3+ a4·a

二、情景导入

1﹑一个正方体的棱长是4cm，则它的体积是多少？

43=4×4×4 2﹑一个正方体的棱长是42cm，则它的体积是多少？

引导学生回答出(42)3

怎么读？“4 的平方的立方”

这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）

表示什么意义？3个42相乘, 即(42)3=42×42×42 你现在知道该怎么计算(42)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示)

做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：

(1)(32)3

；

(2)(a2)3 ；

(3)(am)3

；

(4)(am)n.

提出问题：

（1）同学们通过上述这几道题的计算

？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方）

教师活动：组织学生进行思考与交流，

(4)(am)n该如何计算？

引导学生推导幂的乘方的运算公式

n个m＋m＋...＋m（aaa）（am）n＝＝an个mmm=amn

有amnamn（m、n为正整数）

用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

师：在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化.

归纳幂的乘方的运算法则：ppt6 活动3 ppt7 3﹑师生共同完成。

(1)

224

5

(am)

（2）(a)

（3）

(103)

3（4）-

(5)（－x)

(6)（－x)；

(x4)

m2m3解：

（1）原式=103×5=1015

（2）原式=a4×2=a8

（3）原式=am×2=a2m

（4）原式=-x12

4﹑学生练习

62m4

(a)

m是正整数

(10)（1）

（2）32

32-(y)(-x)

（3）

（4）n32m-(x)

(a)（5）

（6）5、计算

3xy2(1)

；

(2)－(xm+12)；

(3)(y2)3·y；

34 （4）x2·x4+(x3)2

(5)2(a)－(a)

（6）(a3)3·(a4)3

266、

下列各式对吗？请说出你的观点和理由

(1)

(a4)3=a7

(

)

(2)

a4

·a3=a12

(

)

(3)

(a2)3+(a3)2=(a6)2

(

)

(4)

(－x3)2=(－x2)3

(

)

7、判断

4263412（1）X·X=2X

（2）X+X=X

(3) a·a=a

(4) -(a)=a

333224活动４幂的乘方法则的逆用

如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？

amn(am)n(an)m（2）

3×92=3×3(

)=3(

)

(__)

（3）x12=(x2)

=(x4)(__)=x7•x(__)=x•x(__)

=(x6)(__)=(x3)(__)?活动5：幂的乘方的逆运算：

（1）26

=(

)2=(

)3;

（4）x13·x7=x（

）=(

)5=(

)4=(

)10；

（5）a2m

=(

)2

=(

)m

（m为正整数）

（6）a3m=(a3)(__)=(am)(__)=a3·a(__)=am·a(__)（m为正整数）

8﹑公式逆用的例题

1、若am=2,an=3,求①

am+n的值。?

②

a3m+2n

的值。2、若9×27x= 34x+1，求x的值

3,若2x5y30,求4x32y

三.我思考我提高

1. 已知3×9n=37，求：n的值

2. 已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值．

3已知10a5,10b6,求103a2b的值

3，比较大小

（1）86和49

（2）2100与375

（3）

255,344,433

活动6幂的多重乘方

你知道

怎么计算吗？

((

x2

)2

)3引导学生得出：幂的多重乘方也具有这个性质．

[(am)n]pamnp课堂练习：学生互相出题解答：

（其中

m、n、p都是正整数）.

四、你学到了什么？

1.幂的乘方的法则

2.幂的乘方的法则可以逆用

3.幂的多重乘方也具有这一性质

五、作业布置：预习15.1.3积的乘方 3﹑100个42

相乘怎么表示？又该怎么计算呢？

(42)100=42×42×…×42

（100个42）

五﹑知识比较

运算名称

运算形运算法则

两种运算混合时的

式

同底数幂的乘am·an

底数

不变

指数

相加

运算顺序

先乘方，后乘法

法

不变

幂的乘方

(am)n

相乘

先乘方，后乘法

六﹑板书设计

幂的乘方

一﹑复习

幂的运算性质1 am·an=am+n

(m,n为正整数) 二﹑猜一猜

(am)n=amn

(m,n为正整数) 推导：

结论：幂

的

乘

方的运算

法

则: m(a)mn= am·a···a

（n个a）

m＋m＋···＋mmm(am)n=amn

(m,n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

=a

（n个m）

mn

=a

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三﹑练习（见投影）

七﹑课堂小结

本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的区别及运用。