平行线的性质综合应用优质课教学设计

5.3平行线的性质(第1课时) 一、教学内容

平行线的性质

二、教学目标

1、理解平行线的性质，并会运用性质进行简单推理。

2、经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法。

三、教学重难点

重点：平行线性质的探究过程

难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述

四、教学用具准备

准备信纸（画平行线）、直尺、三角尺、量角器、剪刀等。

五、教学过程设计

1.梳理旧知,引出新课

问题1 上节课,我们学***行线的三种判定方法,分别是什么? （1）你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么? （2）在三种判定方法中的条件下,都可以得到两条直线平行的结论;反过来,在两条直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢? 师生活动：学生代表回答,如现错误或不完整,请其他学生修正或补充。教师点评。

2.目标展示，明确所学

通过上面的旧知梳理，引出本节课的学习目标及重点，让学生齐声读一遍，明确本节课的学习内容，做到心中有数。

3.动手操作,归纳性质

类比研究平行线判定的思路,首先来研究两条直线平行时,同位角的数量关系。

问题2

两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系? 师生活动:学生首先对结论进行猜想,然后在老师的引导下独立探究,学生代表演示、说明。

追问(1):两条平行线被第三条直线所截,在图1形成的8个角中,哪些是同位角?猜想在两条平行线被第三条直线所截的条件下,同位角有什么关系.你能验证称的猜想吗? 师生活动:学生自已画出图形并进行猜想.在此过程中教师关注学生能否准确标记角,能否准确找出同位角,能否正确使用工具比较角的大小。

【此活动学生先在横线信纸上画“三线八角”的基本图形，并动手测量同位角的关系，并展示自己的探究方法和得出的结论，学生出现的探究方法可能有度量法或叠合法。】

追问(2):你能与同学交流一下你的验证方法吗? 师生活动:给学生提供充分的展示机会,如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正,学生可能想到的方法:①度量法,用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证;②叠合法,通过剪纸、拼图进行比较。

追问(3):如果改变截线的位置,你发现的结论还成立吗? 师生活动：学生小组合作,制定方案,进行说明,学生可能作出多个图形,可以分别通过度量验证,也可以使用图形计算器或计算机软件的相关功能让截线运动起来,发现同位角的不变的数量关系。

追问(4)：你能用文字语言表述你发现的结论吗？

（性质1两直线平行,同位角相等）

追问(5)：你能用符号语言表达性质1吗？

(如图1,如果a∥b,那么∠1=∠5.) 设计意图:让学生充分经历提出猜想--动手操作--独立思考--合作交流--验证猜想的探究过程,并且在这一过程中,锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力,为下一步推理性质2、性质3,及今后进一步学习推理打下基础。

4.应用转化,推出性质

问题3 上节课,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”。类似地,你能由性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 追问(1):你能用性质1和其他相关知识说明理由吗? 师生活动:学生述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系),学生之间进行点评,指出问题或互相补充。

追问(2):你能写出推理过程吗? 师生活动:学生代表板演.根据板演情况,师生共同修改或补充。在此更多关注推理过程是否符合逻辑,不过多强调格式,多给学生鼓励。

追问(3):类比性质1，你能用文字语言表达上述结论吗？

（性质2 两直线平行,内错角相等）

追问(4):你能用符号语言表达性质2吗? (如图1,如果a∥b,那么∠3=∠5.) 设计意图:在教师引导下逐步构建研究思路,循序渐进地引导学生思考,从“说理”向“简单推理”过渡。

问题4 在两条直线平行的条件下,我们研究了同位角和内错角,那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗? (文字语言:性质3 两直线平行,同旁内角互补）

符号语言:如图1,如果a∥b,那么∠4+∠5=180.) 师生活动:学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明

设计意图:逐步培养学生的推理能力,使学些初步养成言之有据的习惯,从而能进行简单的推理。

5．巩固新知,深化理解

例1

如图2,平行线AB,CD被直线AE所截

(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? BDA1C243E

(3)从∠1=110可以知道∠4是多少度吗?为什么? 例2 如图3,AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°,∠C是多少度?为什么? 师生活动:学生独立思考回答例1,2中的问题,教师组织学生互相补充,并演示准确形式。

ACGEFBD设计意图:例1,2帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化,为今后进一步学习推理打下基础。

6.

应用新知，拓展创新

例3 如图所示，图1和图2中∠A,∠C的两边均分别平行，即AE∥CF, AB∥CD.AB,CF相交于点G. （1）请你通过观察、测量或推理的形式，分别写出图1和图2中∠A与∠C的关系；

（2）用语言叙述两边分别平行的两角之间的关系。

A

师生活动：学生以小组为单位进行画图探究，D

ACGEFBDE

F

B

G

C

看有几种情况，然后以小组为单位进行展示，说出自己的探究思路，以及最后得出的结论。

7.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: （1）平行线的性质是什么? （2）你能用自己的话言叙述研究平行线性质的过程吗? （3）在推理论证中需要注意哪些问题？

设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心—平行线的性质，引导学生回顾探究平行线性质的过程,体会研完几何问题的一般方法。

8.布置作业

教科书习题5.3第2,4,6题

随堂练习

例1

如图2,平行线AB,CD被直线AE所截

(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? (3)从∠1=110可以知道∠4是多少度吗?为什么?

例2 如图3,AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°,∠C是多少度?为什么?

ACGCA1243EBDEFBD例3 如图所示，图1和图2中∠A,∠C的两边均分别平行，即AE∥CF, AB∥CD.AB,CF相交于点G. (1)请你通过观察、测量或推理的形式，分别写出图1和图2中∠A与∠C的关系；

(2)用语言叙述两边分别平行的两角之间的关系。

D

A

C

G

B

E

F

ACGBDEF随堂检测

1.判断题. （1）两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。 （ ）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等。 （ ）

2.∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是

（ ）

A.∠1=∠2 B.∠1<∠2. C.∠1>∠2 D.无法确定

3.如图所示，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70º.将求∠AGD度数的过程填写完整。

解：∵ EF∥AD, ∴ ∠2=_____ ( ). ∵

∠1=∠2, ∴

∠1=_____ ( ). ∴ _________ ( ). ∴

∠BAC+_____=180º ( ). ∵

∠BAC=70º, ∴

∠AGD=_____ . 4.如图所示，直线AB∥CD,BC平分∠ABD, ∠1=65º,求∠2的度数。

C

D

2

G

E

3

A

F

B

1

1

C

A

2

D

B

5.3平行线的性质

王

永

生

岢岚县第四中学