单项式乘以多单项式优秀完整教案

第2课时

单项式与多项式相乘

教学目标

知识与技能：了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.

过程与方法：1.理解单项式与多项式相乘的算理，明确结果中各项的符号及最终结果和的形式，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 2.在探索单项式乘单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力. 情感态度与价值观：从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐. 教学重难点

教学重点：能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；

教学难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．

教学过程

一、知识回顾

我们前面已经学习了整式的乘除的一些运算，上节课又学习了单项式与单项式相乘.现在我们回忆一下它们的运算法则：

1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n均为正整数)．

2．幂的乘方：(am)n＝amn(m，n均为正整数)．

3．积的乘方：(ab)n＝an·bn(n为正整数)．

4．单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

二、引入新课

为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图：

(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了1x米的空白，这幅画的画面面积是多少？

8一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；

另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？

11解：根据题意可知画面的长为(mx－1x－x)即(mx－x)米，宽4882为x米，所以画面的面积为x(mx－1x)米. 4

22纸的面积为x·mx=mx2米2，空白处的面积为2x·1x=1x米，所4822以画面的面积为(mx2－1x)米. 4212x(mx－1x)与mx－x都表示画面的面积，它们是什么关系呢？

44212它们应相等，即x(mx－1x)=mx－x. 44归纳：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 三、讲解新课

想一想：（1）ab·(abc＋2x)及c2·(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？

（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？

21例1计算：(1)2ab(5ab2＋3a2b)；(2)(3ab2－2ab)·2ab；

(3)5m2n·(2n＋3m－n2)；

(4)2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz. 解：(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律

=10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘

21(2)(2ab－2ab)·ab

23211=(2ab)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律

2232322=1ab－ab——单项式与单项式相乘

3四、合作探究

探究点：单项式乘以多项式

【类型一】

直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

2112

计算：(1)(3ab2－2ab)·ab；(2)－2x·(22xy＋3y－1)．

解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．

221221112322解：(1)(3ab－2ab)·ab＝ab·ab－2ab·ab＝ab－ab；

23223112(2)－2x·(2x2y＋3y－1)＝－2x·3y＋(－2x)·(－1)＝－2xy＋(－2x)·x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】

单项式与多项式乘法的实际应用

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a1＋2b)米，坝高2a米．

(1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

111解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝2[a＋(a＋2b)]×2a＝4a(2a＋2b)121121＝2a＋2ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(2a＋2ab)平方米；

11(2)堤坝的体积V＝Sl＝(2a2＋2ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．

方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】

利用单项式乘以多项式化简求值

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．

四、课堂小结

单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

注意：1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

六、板书设计

1．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

2．单项式与多项式乘法的应用.