同底数幂的除法优质课教学设计

《1.3

同底数幂的除法》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2、理解零指数和负整指数的意义. 过程与方法：

1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观：

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养. 教学重点：

同底数幂的除法运算法则及其应用. 教学难点：

对零指数和负整指数意义的理解. 教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是9.051011千米3，太阳的体积大约为9.051017千米3，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？

教师活动

1、引导学生讨论，说出自己的思考过程. 2、10171011这种运算叫同底数幂的除法. 学生活动

可能的思考过程：

9.051017101710111066

(1)101111119.051010109.0510171017(2)11119.051010106二、探索同底数幂的除法运算法则

试一试：

计算(1)107104

10个10101010101010

1010106个1011个10

(2)a5a3 (a≠0) (3)3m3n (m﹥n) 教师活动

引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据. m个aaaaamanaaan个a

aaa(mn)个aamn(m，n是正整数，且m﹥n，a≠o) 学生活动

1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由. 2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：amanamn

(a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，) 练一练：

例1、计算(写出完整答案) (1)a7a4 (2)(x)6(x)3 (4)(xy)4(xy) (5)b2m2bm1 师生互动：

注：

1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等. 2、前后底数必须化成完全一致. 想一想：

1000104 1624

1000=10( ) 8=2( ) 100=10( ) 4=2( )

10=10( ) 2=2( )

1=10( ) 1=2( )

猜一猜：

0.1=10( ) 1( )=2

2

0.01=10( ) 0.001=10( ) 教师活动：

1( )=2

41( ) =281、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想. 2、启发学生对新发现的问题(零指数幂、负整指数幂)进行归纳、描述. a01 (a≠0) ap1ap (a≠0，P为正整数) 学生活动

例2、用小数或分数表示下列各数：

(1)103 (2)7082 (3)1.6104

解：(1)1031110310000.001

(2)70821821182164

(3)1.61041.611041.60.00010.00016

三、过手训练

1、判断正误，并改正. (1)a6a3a63a2 ( ) (2)(1)01 ( ) (3)201，301，得23 ( ) 2、计算：

(1)(m)8m5

(2)(xy)7(yx)

(3)a2m3a3m2

3、(1)若x2m1x2x5，则m (2)若32x1=1，则x= ；若3x13,则1 ，x1x . (3(3))计算：计算：(2004)0(1)2(132)3

已知5xa,5yb,求52xy的值. (4)已知四、课时小结

1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减. 2.amanamn,m.n都为整数，“m＞n”的条件可以取消；

3.当m=n时，amanamna01(a≠0)，

4.当m＜n时，aaa五、课后作业

教材第11页习题1.4知识技能第1,2题. 六、板书设计

第1课时

探究活动1 同底数幂的除法法则

例题

探究活动2 探索零指数幂与负整数指数幂

七、教学反思：

本节课的设计遵循学生的认知规律,让学生主动探究,经历知识的产生、发展、形成与应用的过程,重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能力.学生在充分经历这一归纳过程中,既能理解和掌握同底数幂除法的性质,并能用字母和文字语言正确地进行表述,运用这一性质熟练地进行计算,也有助于训练学生的思维,使学生领会到数学的思想和方法.

mnmna(nm)ap(anm11,p为正整数)

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