平方差公式的应用ppt课件教学实录

14.2.1平方差公式

一、

创设情境，搭建平台

问题情境

小明同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果一样。小明怎么算得这么快?他是用了心算还是用了我们不知道的方法呢？

问题一：（算一算）计算下列多项式的积

（1）(x1)(x1) =

（2）(m2)(m2) =

（3）(2x1)(2x1) =

（4）(x5y)(x5y) =

问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一猜下面的式子的结果。

(x6)(x6) (a2)(a2) (xy)(xy) 问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？ abab 二、学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。

2.理解探索平方差公式的几何意义。

3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。

三、重难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式

四、合作交流，构建模型

1.

几何验证

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积 。

（2）能否将阴影部分剪拼成了一个长方形，长方形的长 宽 面积 （3）比较1、2的结果，你有什么发现？ a

a

b

2.总结归纳

你能用文字语言表示平方差公式吗？

3.发现本质

(1)下列各式都能用平方差公式吗?

A.(a+3)

(a-2)

B. (a-3)

(a+3)

C.

(-a+3) (-a-3)

D.（－m+n）（m－n）

E. （-a-3）（a-3）

(2)

判断下列计算对不对，如果不对，请改正。

A.（x+2）（x – 2）=x2－2 （ ） B.（－3a-2）（3a－2）=9a2－4 （ ）

(3)

思考、讨论：

观察（1）各式，你能不能找到更快更好的判断方法

左边两个多项式中：两项

，两项

观察（2）中的结果，你发现什么规律？

22

右边结果中：( )－( )

（4）在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

(-2a+b)(

)=

(-a-b) (

)=

(5) 下面的算式，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义．

（2x +3）（2x－3） （

+

）

（

–

）=

（

）－

（ ）

= －

22

归纳：公式中的字母a和b可以表示具体的数字（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

五、探究提升，学以致用

例1 运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a－b);

例2

计算：

(1) 102×98

（2）

(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)

六、当堂检测，挑战自我

第一站【达标测试】

用平方差公式计算：

1）(a+3b)(a - 3b) 2）(3+2a)(－3+2a) 3）51×49

4）(－2x2－y)(－2x2+y) 5) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

第二站【强化认知】

计算1. （a-2)(a+2)(a2 + 4)

2. 20142

－2013×2015

第三站【巧用善用】

1.计算

(1)

若x－y=12，且x+y=6，求x-y的值。(逆向思维训练)

（2）212212412811

七、我的收获

1.本节课我们学习了什么？

2.公式有什么特点？公式如何使用，注意什么？

八、作业

A组

习题14.2

复习巩固

1

B组

习题14.2

综合运用

3(4)

5

C组

习题14.2

拓广探索

9 22