2.2.1 函数的单调性优秀教案说课稿

郑集高级中学城区校区

课题：函数的单调性（第一课时）

教学目标：

1、理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性.

2、通过观察、思考、研讨、合作、交流、互动等不同形式的自主学习，探究活动，体验、建构、运用并反思函数的单调性.

3、通过学生对较为抽象的概念符号化语言的探求，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度，崇尚严谨的数学理性精神，同时感悟数学符号语言的简洁之美、严谨之美.通过对例2的研究，培养学生观察—发现—猜想—证明的科学思想方法.

二、

教学重难点：

1、重点：函数单调性的概念及其简单应用

2、难点：符号化、形式化语言的探求与理解

三、

教学方法与教学手段

按照问题情境——意义建构——数学理论——数学运用——回顾反思的顺序结构，通过学生观察、思考、探讨、合作、交流、互动、板演等不同形式的自主学习与探究活动体验、感知、建构、运用和反思函数的单调性，辅以多媒体教学手段，较为形象直观地暴露概念的符号化语言的形成历程,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.

四、

教学过程

1、情境创设：

以当地学生较为熟悉的京杭大运河引入课题，

大致形状如下：

说明：以当地学生比较熟悉的京杭大运河创设情境引入课题，亲切而自然，让学生感到数学就在身边，引导学生数学地看待周围的世界，既渲染了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，

又恰当地引入课题，同时也弘扬了学生热

爱家乡的美德。

2、

概念探求

教师活动

学生活动

说明

y

2O 设问：

抛物线y=xxR

以y=x2为引例，学生X

易于上手，也体现了初高在y轴右侧的图象有什么

中内容的衔接.

直观性特点？

观察、思考

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描述性语言：在y轴右

侧从左向右看是上升追问1、

的

你能用数学语言来探讨、交流

刻画所观察到的图象的

直观性特点吗？

文字语言：在y轴右侧，

y随着x的增大而增大

充分酝酿、讨论、交流

追问2、

你还能用确切严谨的符号语言：

数学语言表达“y随着x在[0，+∞)上,当x1

吗？

真棒！这可是真正

属于你的东西噢！

辅以多媒体动画演示，形象直观地感知,

把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.

大胆放手，让学生充分酝酿，讨论、交流、探求、补充、完善，逐步形成符号化语言，培养学生的识图能力及语言转换能力.

“个人版”的定义是学生自己的东西，印象最为深刻，哪怕不是很完整（不完整我们可以讨论、补充、完善）.

单调减函数的定义完全可以类比得到，至于单调区间，学生看书即可，重点突出，详略得当，并注意学法指导.

说明

出了车祸，才知道交通规则的重要性，这样通过易犯错误的警醒，痛定思痛，切身体会概念中两大要点的理解.正如鱼儿离不开水，函数离不开定义域，单调性离不开区间.（插入一个有关口吃的小笑话，活跃气氛，加深印象.）

师生共同回顾描述性语言→文字语言→符号语言的形式化过程后，教师指出：

函数y=x2在[0，+∞)上是单调增函数.

你能类比单调增函数的概念大胆给出单调减函数的概念吗？

单调区间的定义如何？

3、概念理解

教师活动

1、学生独立试着归纳出单调增函数的定义

2、鼓励学生上台导出“个人版”的单调增函数的定义

3、打开课本，朗读并划下定义

试着给出单调减函数的定义.

自学、看书.

学生活动

设计有针对性的小独立判断，并举出反题目加深对概念的理解

例（作图示意）

判断正误: 在课本定义的空白①定义在R上的函数处记录概念的要点：

f(x)满足f(1)

f(x)在R上是增函数.（

）

①x1、x2的任意性

2②

y=x在（-∞，+∞）②区间意识

上是单调增函数. （

）

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4、概念运用

教师活动

例1、

①根据图像说出以大运河为背景的函数在[-4,7]上的单调区间.

②根据图像说出函数y=x2（x∈R）的单调性及单调区间.

学生活动

-

Y -1.5 0 3 y O 说明

前后呼应，一题多用，体现问题的再认识，符合学生5 6 7 X 的认知规律.

X

学生口答

根据图像可直观地判断函数的

单调性，但较为粗略，那么用定

义严格证明呢？

例2、

11、学生板演

证明：函数f(x)在(0,)上

x是单调减函数. 2、学生上台纠正完善

3、学生总结单调性证明的步骤：

作差—变形—判断符号

1变题：证明函数f(x)在x

按步骤独立完成

(0,)上是单调增函数.

承上启下，自然过度，让学生分别从“形”与“数”两方面理解单调性.

培养学生自己探究、归纳、总结的能力.

反馈与检查学生的学习效果.

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追问：

从例2及其变题你能发现什么规律？是否具有一般性？能不能做一个大胆的猜想？！如何证明？我想你肯定行！

探究：

1、f(x)1k（kR）在(0,)x上是单调性如何？

2、f(x)1k在(0,)上x观察—发现—猜想—证明

引导学生观察—发现—猜想—证明这种研究问题的科学方法.

呢？

5、课堂小结

你这节课在知识上、能力上、心理素质等各方面有何收获？

6、作业布置

1、必做题：求证：

说明：

2、选做题：

必做题属基本要求；

1选作题是课堂例题的延由例2知：函数f(x)在(0,)上是伸，鼓励学生“跳一跳可以摘x到苹果”；

单调减函数，在(,0)上也是单调减函数，挑战题意在激发对数学1感兴趣的学生科研创作的意（-，0）（0，+）那么函数f(x)在也识与信心

。

x是减函数吗？为什么？

3、挑战题：

写一篇有关函数单调性的小论文，大胆寄出你的希望！

.

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f(x)x22x在(,0)上是单调增函数