1.1 集合的含义及其表示优秀教学实录

2017-2018沛县第二中学高二数学（文）不等式导学案

主备：许祥东

审核：李红霞

做题：孙青松

集合

【学习目标】

1．

集合的定义及常用数集的概念及其记法.

2．子集、真子集概念。判断（证明）两个集合包含关系。进行简单集合的运算。

3.熟练掌握交集、并集的概念及其性质

【学习重点】子集、真子集概念交集、并集的概念

【学习难点】集合的运算。

【活动方案】

活动一 基础内容

自主学习

【知识梳理】

1．集合的含义：

构成一个集合. （1）集合、元素表示

. （2）集合中的元素的特性：

. （3）元素与集合的关系：

（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；

（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.

【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

2．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，

整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________. 3．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（1）________________________叫做有限集；

（2）___________________ _____叫做无限集；

（3）______________

_叫做空集，记为_____________ 4.集合的表示方法：

（1）______ __________________叫做列举法；

（2）________________ ________叫做描述法. （3）______ _________叫做文氏图

1．

子集的概念及记法：

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（

），则称

集合

A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________（画韦恩图）.

2．子集的性质：①

A

A

②

____A

③

AB,BC,则A___C

【思考】:AB与BA能否同时成立？

【答】

3．真子集的概念及记法：

如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”

4．真子集的性质：

①是任何

的真子集

符号表示为___________________

1

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审核：李红霞

做题：孙青松

②真子集具备传递性

符号表示为___________________ 5．全集的概念：

如果集合U包含我们所要研究的各个集合，

这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____ 6．补集的概念：

设____________，由U中不属于A的所有元 素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为___________ 读作“__________________________”即：CUA=_______________________ 1．交集： 叫做A与B的交集.记作 ，即： . 2．并集： 叫做A与B的并集，记作 ，即: 【考点自测】

221已知集合Aa2,(a1),a3a3，若1A,求a的值.

___________. 22.

已知集合Ax|ax2x10,xR,若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围.

3. 集合Ax|x(x1)(x2)0,则集合A的非空子集有

个. 4. 集合A{x|x1}，集合B{x|xa}（.1）若AB,求a的取值范围；(2)若AB,求a的取值范围.___________. 活动二 合作探究

例1

设UR,A{x|1x6},B{x|a2x2a}，若BCUA,求实数a的取值范围.

跟踪练习：

`1.若方程xxa0至少有一个非负实数根，求a的取值范围.

2．设全集是数集U={2，3，a+2a-3}，已知A={b，2}，CUA={5}，求实数a，b的值．

22

2

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做题：孙青松

例2

设A{|a1|,3,5},B{2a1,a22a,a22a1},若A∩B=﹛2,3﹜,求A

跟踪练习：1．设集合Ix|x3,xZ,A1,2,B2,1,2,则A于

. B. CUB等2．若A非负整数,B非正整数,则A∩B=

. AUB=

. 3．设UR，Ax|0x5,,Bx|x1,则CUACUB

. 4．已知集合A,B,C满足AUB=B∩C，则A____C. 5.已知集合A={x|x+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A∩B =B，求实数m所构成的集合M．

例3 已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为

跟踪练习：1已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x},那么M∩N为 2已知集合A={2，5}，B={x|x+px+q=0，x∈R}

（1）若B={5}，求p，q的值．

（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件

222

活动三 课堂小结

自主整理

活动四

当堂检测

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做题：孙青松

1.设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；

2.设A=｛x|-1

则A∩B=________。

4.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，

若A∩B={－

1}，求A∪B.

3

【学后反思】____________________________________________________ _____________________________________________________________

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4