2.2.2 函数的奇偶性优秀教学设计

函数奇偶性学案设计

设计思想:随着新课标的实施，首先要求教师的教学观念改变，教学过程要坚持以学生为主体，教师为主导的原则，教学活动符合学生的实际，满足不同学生的不同要求，使学生感受数学的美，提高学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力，激发学生学习热情。

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）掌握判断函数的奇偶性的方法；

2、过程与方法

经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法。

3、情感、态度与价值观

（1）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

（2）体会数学中的对称美。

二、教学重点、难点

1、重点：函数的奇偶性及其几何意义。

2、难点：判断函数的奇偶性的方法。

三、教学过程

一、创设情景

同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如:和谐美，自然美，对称美……；今天，我们就来讨论对称美，在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（课件展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、太极图等。

教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？

学生：联系身边事物，积极回答。

教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？

今天，我们就来学习函数中的对称。（引出课题：函数的奇偶性）

设计意图：

用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。

二、学生活动：

观察下图，思考并讨论以下问题：

f(x)=x2f(x)=|x|(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？

(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？

填写表1和表2，你们发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

表1 x f(x)=x2

-3

-2

-1

0

表2 x f(x)=|x| -3

-2

-1

0

1

2

3

1

2

3

（引导学生讨论交流，探索各表中任意两个相反数对应的函数值关系。）

学生：这两个函数解析式都满足：

f(3)= f(-3)；f(2)= f(-2)；f(1)= f(-1)

最后抽象得出：对于函数定义域内任意的两个相反数，他们对应的函数值 相 等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(x)=f(-x )。

偶函数定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

设计意图：

在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。

提出问题：问题1：偶函数的图像有什么特征？

问题2：函数

f(x)x,x[1,2]

是偶函数吗？

偶函数的定义域有什么特征？

（1）图象特征：

偶函数图象关于y轴称；（这是判断偶函数的直观方法）

（2）定义域必须关于原点对称。

设计意图：通过问题让学生对偶函数定义进一步的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是2

——定义域关于原点对称。

类比探究：

观察函数f(x)=x和函数f(x)=1/x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义。

奇函数的定义: 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

设计意图：

让学生类比偶函数的定义，给出奇函数的定义，培养学生类比、概括、归纳问题的能力。

提出问题：

问题1：奇函数的图像有什么特征？

问题2：函数 f(x)x,x[1,2] 是奇函数吗？

奇函数的定义域有什么特征？

（1）图象特征：奇函数图象关于原点对称；（这是判断奇函数的直观方法）

（2）定义域必须关于原点对称。

设计意图：通过问题让学生对奇函数定义进一步的理解。强调：函数是奇函数的前提条件是——定义域关于原点对称。

给出偶函数和奇函数的定义后指出：

函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

判断函数奇偶性的方法：图象法，定义法。

三、例题讲解

例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数

强调思路：利用定义；

强调步骤：(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；

1fxx21;2fx2x;3fx2|x|;4fxx12.

(2)确定f(x)与f(-x)的关系；

若f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数；

若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数。

若f(-x) ≠ f(x),且 f(-x) ≠ - f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

若f(-x)=f(x),且 f(-x)= - f(x)则f(x)既是奇函数又是偶函数. 归纳说明一个函数的奇偶性可划分为四类： 是偶函数；是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。

试一试:

你能总结一下用定义判断函数奇偶性的步骤吗?

设计意图: 通过例1归纳出一个函数奇偶性的可能情况有几种类型和判断奇偶性的步骤。

例2：课本39页例7。

变式1：函数fxx35x1是否具有奇偶性.

变式2：函数fxx5x是否具有奇偶性.42

变式3：函数fxx45x21是否具有奇偶性.设计意图：通过例2的设置进一步巩固解题方法。

四、巩固训练

1、判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)4x3x324(3)f(x)x2x,x3,3f(x)ax2bx3abx22(2)f(x)x32、已知 是偶函数，定义域为[a-1,2a], 则a= ,b= 。

3、

f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（

）

（老师巡视，抽几位学生练习进行检查，后进行讲评。）

设计意图：进一步使学生明白函数奇偶性的性质和判断函数的奇偶性的步骤。

五、课堂小结

回顾奇函数定义、偶函数定义，函数奇偶性的性质、如何判断函数的奇偶性。

六、课后巩固练习：

1．

书面作业：

教材第40页练习。

2．课外思考题：

定义域在（-1,1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足f(1m)f(1m2)0,试求m 取值范围。