1.2 子集、全集、补集优质课教学设计

1.2.1子集、全集、补集（一）

教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念.

教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课

型：新授课

教学手段：讲、议结合法

教学过程：

一、创设情境

在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系

二、活动尝试

1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图

2．用列举法表示下列集合：

①{x|x32x2x20}

{-1，1，2} ②数字和为5的两位数}

{14，23，32，41，50} 111113．用描述法表示集合：{1,,,,}

{x|x,nN*且n5}

2345n4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{xZ||x2|3}={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N，B=R （3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人} (4)A＝，B＝{0} （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

三、师生探究

通过观察上述集合间具有如下特殊性

(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A

这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.

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注意：子集与真子集符号的方向

3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）. 如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB. 4．说明

（1）空集是任何集合的子集ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

若A≠Φ，则Φ（3）任何一个集合是它本身的子集AA

A （4）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；

集合与集合之间是包含关系如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如

Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 五、巩固运用

例1（1）

写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

（2）判断下列写法是否正确

①ΦA

②ΦA

③AA

④AA NQRZ

解（1）：NZQR

（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；

思考1：AB与BA能否同时成立？

结论：如果AB，同时BA，那么A＝B. 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）

稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨. 思考2：若AB，BC，则AC？

真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC. 例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(216) （2）集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少？(2) n4注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个. 六、回顾反思

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集AA

（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为21；真子集数为21；非空真子集数为22

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七、课外练习

1．下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：

(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}. 解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，

故AB及AB成立. (2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}. 解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8 那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B. 式子AB、AB、A＝B成立. 2．判断下列式子是否正确，并说明理由. (1)2{x｜x≤10} 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集. (2)2∈{x｜x≤10} 解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”. (3){2}{x｜x≤10} 解：正确.因{2}是{x｜x≤10}的真子集. (4) ∈{x｜x≤10} 解：不正确.因为是集合，不是集合{x｜x≤10}的元素. (5) {x｜x≤10} 解：不正确.因为是任何非空集合的真子集. (6) {x｜x≤10} 解：正确.因为是任何非空集合的真子集. (7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} 解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素. (8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} 解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.

3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

4．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.

解：将A及B两集合在数轴上表示出来

要使AB，则B中的元素必须都是A中元素

即B中元素必须都位于阴影部分内

那么由x＜－2或x＞3及x＜－－m知

4m＜－2即m＞8 4故实数m取值范围是m＞8 5．满足A{a,b,c,d}的集合A有多少个?

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解析:由A可知,集合A必为非空集合; 又由A{a,b,c,d}可知,此题即为求集合{a,b,c,d}的所有非空子集。

满足条件的集合A有

{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}共十五个非空子集。

4此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式21进行检验，2115，正确。

n答案:15 6．已知A{x,y},B{1,xy}，若AB，求x,y。

解析:AB，即A.B两集合的元素相同，有两种可能：

x1x1解得

；

yRyxy∴x1或y1。

xxyxR解得

y1y1答案: x1或y1。

八、教学后记

本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质

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