3.3 幂函数教学实录

《幂函数》课堂教学设计

一、课程说明

1.

教材分析：

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数yx,yx2,yx3,yx1,yx。根据图象观察、总结这几个常12见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前所学的函数，所以本节课更是对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2.

教学目标：

1）了解幂函数的概念；

2）会画简单的幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；

3）了解幂函数的性质随幂指数改变而变化的情况。

3. 教学重点、难点分析：

教学重点：从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用；

教学难点：归纳概括幂函数图像特点、性质。

4.

学生情况分析：

学生已经了解基本初等函数定义的形式如：指数函数与对数函数的定义和性质，并能利用性质解决问题，如：利用指数函数、对数函数的性质比较大小等，这为自主学习、研究幂函数做好了准备。另外，本班学生为四星级学校学生，有一定的自主学习的能力和积极性。因此，对幂函数的学习，可以尝试放手让学生自己进行自主、合作探究学习。

二、课前准备

先学指导：.自学必修1课本第88-89页，并对本节内容进行归纳总结，有问题之处作出标记。

【设计意图】放手让学生自己进行探究、总结，训练学生的自主学习、探究能力，培养学生抽象概括能力。

三、课程设计

（一）先学检查，了解学情

请同学们给出以下问题的答案：

问题1：如果张浩购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S与边长a有何关系?

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V与边长a有何关系?

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a与面积S有何关系?

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v与时间t有何关系?

用x表示自变量，用y表示因变量，则上述函数关系分别是什么？

这样一类函数，它们有一个共同的名字叫什么？（书写课题，并让学生口述幂函数概念及幂函数解析式的特点。）你可以写出几个幂函数的例子吗？

试一试：指出下列函数哪些是幂函数?

（1）yx

（2）y0.2

（3）yx15x12

（4）y13

(5)

y2x3x

【设计意图】通过具体生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学的同时，更深地体会幂函数早已经不是陌生的函数，同时检查学生的自学成果。

（二）互助合作，交流展示

请同学们拿出自己的自学小结，各小组同学集中，讨论确定：幂函数yx随的变换，函数图像的分布规律，并说明研究方法。

讨论后找一组介绍本组的研究结果。

【设计意图】引导学生观察，训练学生归纳猜想，抽象概括的能力，并通过问题情境的创设，激发学生的思维，并在新知识探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于理解和接受。

（三）精讲点拨，小结反思

1.研究方法是由特殊到一般的归纳猜想的方法：

先画出yx,yx2,yx3,yx1,yx这五个熟知的常见幂函12数的图像并画出、总结它们的性质，仔细观察之，再去总结猜想其他幂函数的图像的分布规律和性质。

2.利用计算机几何画板动态演示幂函数yx随的变换，函数图像的分布规律，并总结幂函数共同的性质。

【设计意图】通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力，并在探究的过程中逐渐渗透数学思想方法的训练。利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，以便更好地掌握各函数的同时，更能让学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习主动性和积极性。

（四）测试反馈：

1.比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）

(1) 3.14________

(2)(0.38)3________0.39

311

(3)1.25__________1.22

(4)()1212130.25____________()130.27

2.如图是幂函数yx在第一象限的图象，已知2,1，则c1,c2,c3,c4的依次为（

）

21111,,2

（B）2,,,2

22221111

（C）,2,2,

（D）2,,2,

2222

（A）2,3.课本第89页：练习1-4 【设计意图】增强学生对新知识的应用能力，从而达到能力的转型

和对知识的深化。

四、课后作业：

1.复习课本第88-89页，完善小结并巩固；

2.课堂作业：课本第90页1、2、4、5题。

五、教后反思

幂函数不同于指数函数和对数函数，在定义域、值域、单调性等性质上有很多相同之处，但也有很多不同之处，所以幂函数的性质学生不可能通过自学全部总结清楚。但我们在探索过程中知道了研究方法：由特殊到一般的归纳猜想总结。课堂上，借助几何画板演示作图过程及图像变化的动画过程，使学生易于理解、接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破了教学难点，提高了教学效率，从而增大了教学的容量和直观性、准确性。

“教师为主导，学生为主题”，是课堂的教学原则。引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

本节课也存在很多不足之处，需要在后续的教学中加以改进。一是小组合作的探究活动开放程度不够，探究发现的层次不够高；二是学生的主动参与程度、气氛调动、难点突破的设计还有待优化；三是教学中用的现代教育技术手段运用不够；四是课堂评价方式不够多样。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。