2.2.1 函数的单调性名师教学设计｜教案在线预览

资料摘要

课题．函数的单调性教学目标:理解函数的单调性，掌握函数单调性的证明，初步掌握单调性的应用教学重点：函数单调性的证明教学难点：证明中的变形教学过程一．概念回顾(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间定义I内的任意两个值x1，x2当x1当x1f(x

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.2.1 函数的单调性

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

140

下载次数

更新时间

2018-05-30 08:33:00

来源学校

学校：宝应县画川高级中学

2.2.1 函数的单调性名师教学设计

未知

2018-05-30 08:33:00

140

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：2.2.1 函数的单调性名师教学设计

正文

课题．函数的单调性

教学目标:理解函数的单调性，掌握函数单调性的证明，初步掌握单调性的应用

教学重点：函数单调性的证明

教学难点：证明中的变形

教学过程

一．概念回顾

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间定

义

I内的任意两个值x1，x2

当x1

当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．

图象不连续的单调区间不能用“∪”连结．

自左向右看图象是下降的

二．概念辨析

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x2”．(

) (2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．(

√

)

(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(

) 1(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(

) x(5)所有的单调函数都有最值．(

) (6)对于函数y＝f(x)，若f(1)

) 三．概念应用

例1用定义证明函数f(x)xa(a0)在区间(a,)是增函数。

x小结：定义方法：取值→作差→变形→判断符号→下结论．

四．巩固练习

ax试讨论函数f(x)＝（a＞0）在(－1,1)上的单调性．

x－1a

引申1：已知a>0，函数f(x)＝x＋x(x>0)，证明：函数f(x)在(0，a ]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．

引申2：函数f(x)xa(a0)在整个定义域内的单调性如何？

x引申3如果去掉“a0”这个条件，f(x)的单调性应如何讨论？

思考：函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1. 求证：f(x)在R上是增函数；

思路1：定义方法：取值→作差→变形→判断符号→下结论．

思路2：导数方法：求导→判断导数符号（证明单调增函数时，说明导数大于零：证明单调减函数时，说明导数小于零：）

小结：确定函数单调区间的方法：(1)定义法，导数法，图像法，而证明函数单调性只能用定义法和导数法对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f(x2)－f(x1)并与0比较大小

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性名师教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 函数的单调性》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

2.2.1 函数的单调性名师教学设计