3.4.2 函数模型及其应用第二课时教案

常见函数模型的应用题

吴强

2018/5/22 从近几年江苏高考和各地模拟题来看，以函数为载体的应用题问题占有很大篇幅，主要涉及函数类型有二次函数、三次函数、分式函数、分段函数、二元型函数等，考查学生用导数知识解决实际问题的能力．试题具有两大特点：一是变量确定；二是求解方法基本采用导数、基本不等式等方法研究问题．在二轮复习时．要重视梳理常考函数模型，提高复习的针对性和有效性.

一

、课前诊断

1．(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6

万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是________．

2．某驾驶员喝了1 000 mL某种酒后，血液中的酒精含量f(x) (mg/mL)随时间x(h)

5x－2，0≤x≤1，1x《酒后驾车与醉酒驾车

变化的规律近似满足表达式f(x)＝3·，x>1.53

的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02 mg/mL，

据此可知，此驾驶员至少要过________h后才能开车．(精确到1 h)

3．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比．现有强度分别为8,1

的两个光源A，B间的距离为3，线段AB上有一点P受A，B光源的照度之

和为总照度，则AP＝________时，总照度最小．

4．将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成

a一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的b取值范围是________．

归纳：

例题分析

例一、

(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日2，1≤x≤9，x∈N*，15－x产量x(件)之间近似地满足关系式p＝2x＋60*，10≤x≤20，x∈N540

(日产品日废品量废品率＝×100%)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件日产量废品则亏损1千元．(该车间的日利润y＝日正品赢利额－日废品亏损额)

(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

例题二、

线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴．经测量，AB＝2米，AD＝3米，AB⊥AD，点C到AD，AB的距离CH，CR的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG(其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上)．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．

(1)将S表示为x的函数；

变式

如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB，CD，DA都是线段，曲

(2)当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？

(2017·苏锡常镇二模)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千3克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－，且投入的肥料费x＋1用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元，已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．

(1)求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

课堂小结：

1、

读懂题目，带着问题找题干

2、

建立函数关系，确定其定义域

3、

求最值，注意条件限制

4、

答，注意书写规范。