同底数幂的除法课堂实录及点评

第一章

整式的运算

3．同底数幂的除法

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、

教学任务分析

发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会a01(a0)及ap=1（a0,p是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整ap数指数幂的范围。发展运算能力和有条理的表达能力。为此，本节课的教学目标是：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

三、

教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业

第一环节 情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题

一种液体每升含有

10

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀12

1

死 10

个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

活动目的：通过和现实世界的联系，让学生感受到数学来源于现实生活，激发学生学习的积极性与主动性。

实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂1010个。

129910121010........101010101000（个）的计算；

而对于101091010.........1010129有的同学是先得出10×10=10然后利用逆运算的思路得出：10÷10=10尽管方法不同，大多数学生都能独立得出1010的结果。由此学生很容易类比同底数幂相乘的运算法则进而得出同底数幂相除的运算法则是：同底数幂相除底数不变指数相减。

12993121239第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

（1）10÷10

(2)10m10n;

(3)(3)m(3)n;

129从中熟悉刚才得出的同底数幂除法的运算性质。

活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：(1)1081051031085；(2)10m10n10mn;

(3)(3)m(3)n(3)mn;再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幂除法的运算性质：由此三个题目的练习引导学生得出同底数幂相除的数学表达式：aaa正数且m>n) mnmn(a≠0m,n是第三环节 同底数幂除法运算的应用

活动内容：例1计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m2b2;

活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会aaamnmn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。

实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、解答很准确，第二道小题在符号上一些学生出现了错误，三四小题基本解答正确。

2

第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：出示幻灯片

想一想：

10000=104

，

16=24

1000=10（），

8=2（）

100=10（）

，

4=2（）

10=10（），

2=2（）

猜一猜：

1=10（）

1=2（）

1

=2（）

21

0.01=10（）

=2（）

410.001=10（）

=2（）

8

0.1=10（）

例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104活动目的：是为了让学生获得零零指数幂和负整数指数幂的意义的猜想，同时体会a01(a0)及ap=1（a0,p是正整数）的合理性。

ap实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填。针对这种情况，教师引导学生观察发现等式左边的幂指数每减少1，等式左边的数值就缩小到原来11p0，观察第二组也有类似结论，从而可以猜想到a1、ap（a0，p10a为正整数）

第五环节 拓展思路

活动内容：

（1）7÷7

-3-5 （2）3÷3-16 （3）1-112÷ 22

活动目的：熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的M，N扩大到全体整数

第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

第七环节 布置作业

3

课本

P11

习题1.4 知识技能

第1，2题

四、教学设计反思

1．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。

2．在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活

4