4 利用轴对称进行设计第二课时教学实录

北师大七年级下

5.4 利用轴对称进行设计

教学目标：

1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念．

2．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．

3．在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生实际操作能力和动手能力及学生的创新意识，激发学习数学的兴趣．

教学重点与难点：

重点：掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形. 难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．

教师准备：多媒体课件．

学生准备：铅笔、小刀、刻刀、橡皮、剪子和纸张．

教学过程：

一、情境创设，引入课堂

剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用轴对称性进行设计的吗？（多媒体出示）

处理方式：学生欣赏中国民间剪纸艺术中的一些美丽的图案，谈谈自己的感受．

设计意图：展示生活中的具体实例并让学生观看剪纸视频，让学生感受生活之美，体验几何图形的美．数学知识来源于现实生活，从丰富的生活实例，研究轴对称图形，设计轴对称图形，激发学生学习兴趣和求知欲．

二、动手操作，自主探究

活动内容1：

（一）课件播放视频“学剪纸”．

（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案：取一张长30cm宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母“E”字并用小刀把画出来的字母E字挖去，拉开手风琴的纸条你就可以得到一条以字母E为图案的花边，然后展示你们的作品．

（三）在上面的活动中，如果把纸条纵向对折，再拉成“手风琴”继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.

处理方式：学生先观看剪纸视频，按照要求进行剪纸，小组之间合作交流展示小组的作品，并按要求回答问题.

设计意图：每次在制作之前，引导学生想像，目的是有意识发展学生的空间概念．

活动内容2：

如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平．

（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做. （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试.

（3）如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？

（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

处理方式：学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点．

让学生积极参与，认真动手操作，互相欣赏作品，小组积极讨论总结．教师进行个别指导，帮助有困难的学生展示结果，教师给予评价．

设计意图：让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程，体会轴对称思想的应用，在培养学生的观察能力和动手能力的同时，同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力．

三、动手动脑，创新设计

活动内容：

（一）

生活中有很多具有轴对性质的称图案，你知道这些图案的含义吗？

（二）能力挑战 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成

轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

（三）动手动脑，创新设计

给定图形：两个圆、两条线段、两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义．

处理方式：学生利用现有的知识通过小组合作交流的方式回答（一）中各图的含义，对于（二）能力挑战题学生可以通过在黑板上画出其对称图形并找出对称轴. 对于（三）动手动脑，创新设计可以充分发挥学生的想象力在练习本上画出并展示，通过小组活动，共同协作，制作一幅轴对称图案，并阐明设计意图、制作过程，为图案取一个恰当的名字.最后教师逐一矫正和评价.

设计意图：通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案便能代表特殊的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫．能力挑战一环对学生提出了更高的要求，考察了学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神．学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流，触发设计灵感，教师通过恰当的评价，使学生树立信心，鼓起勇气，敢于在别人面前表述自己的想法，锻炼学生有条理的语言表达能力. 四、课堂小结，反思提高

1．通过本节课的学习，你有哪些收获？

2．本节课的学习值得思考的还有是什么？

处理方式：学生自由回答，然后教师总结. 设计意图: 一方面让学生整理回顾本节课的知识，另一方面又希望学生以本节课为起点，树立理想，继续学习．

五、课堂检测，达标反馈

1．将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B，再把它铺平，你可见到的是( ) A．

B．

C ． D． 2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是

3．如图在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有

种，请在下图中画出来．

六、布置作业

必做题：课本 P130 第1、2题．

选做题：课本 P130 第3题．

设计意图:通过分层作业让不同程度的学生都得到充分发展．

活动效果：学生巩固了课堂知识，充分发挥个人才智．