对顶角、余角和补角优秀教案板书设计

七年级数学下册2.1.1相交线与平行线

教学设计

课题 2.1.1相交线与平行线

单元

第二单元

学科

数学

年级

七年级

知识与技能目标：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；

过程与方法目标：1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观学习

目标

念、推理能力和有条理表达的能力；2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；

重点

难点

对顶角、余角、补角的定义及其性质；

性质的应用

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

同学们，让我们看几幅图片。

学生活动

学生看图片回答问题。

两条直线的位置关系有相交和平行。

【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？

讲授新课

师：我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行两种。

想一下什么叫相交线，什么叫平行线？

【例】下列说法正确的是(

) 生：两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 生：D

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容

设计意图

数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

C．在同一平面内，两条直线不相交就重合

D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.

的掌握情况.

让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由．这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合师：【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和

直线CD，交于点O.

学生画图。

【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的位置有什么关系？

师：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 【想一想】图中还有其它的角构成对顶角吗？

【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？

师：我们也可以用推理法

因为∠AOB和∠COD都是平角，

所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°，

所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，

所以∠2= ∠1。

师：对顶角有什么性质？

【例】下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是位置关系：

1.∠1和∠2有公共顶点O 具体图形加以说明. 2.两边互为反向延长线。

生：∠3与∠4

生：∠1=∠2 1.可以用度量法度量。

生：对顶角相等。

生：C

让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.

(

) 。

学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义．对于问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.

1+∠

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能【总结归纳】判断对顶角方法：1.有公共的顶点.

学生在教师的

2.角的两边互为反向延长线. 理解对顶角需要注意的三点：

（1）对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角。

（2）对顶角反映两角相等的数量关系。

（3）对顶角还反映两角的位置关系。

【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠3的大小有什么关系？

引导下总结归纳。

∠3=180°

师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？

【思考】如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？

生：∠2与∠3∠2与∠4 ∠1与∠4

如果两个角的和是900，

那么称这两个角互为余角.

注意：

互余与互补是指两个角之间的数量关

系，与它们的位置无关。

【做一做】

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，

反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

力.

让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.

将上图简化成下图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

学生思考回答问题。

小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角，

∠3=∠4 ∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，

∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角，

∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角，

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

∠AOC=∠BOD 因为∠1= ∠2，

∠1+∠AOC=180°,

∠

2+∠BOD=180°，

所以∠AOC=∠BOD. 你能得到什么结论？

同角(等角)的补角相等

【总结归纳】

文字语言：

同角或等角的余角相等

几何语言：∵

∠1+∠3=90º

∠2+∠4=90º

且∠1=∠2

∴

∠3= ∠4 文字语言：

因为∠1= ∠2，∠

1+∠3=90° , ∠

2+∠4=90°，所以

∠3=∠4.

学生在教师的引导下总结归纳。

同角或等角的补角相等

几何语言：∵

∠1+∠AOC=180º

∠2+∠DOB=180º∠1=∠2∴

∠AOC= ∠DOB 课堂练习

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

所量角的度数是40°。

根据的是对顶角相等。

2.下列说法正确的是(

D

) A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b 3.下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(

B

)

4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是(

C

)

A．相等

B．互补

D．无法判断

C．互余

5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．

解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.

又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，

∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，

∴3x＋30°＋x＝90°，

解得x＝15°，故∠B的度数为15°. 课堂小结

这节课你学到了什么？

2.对顶角及其性质：对顶角相等

3.余角、补角及其性质

(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.

(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等. 教学反思

相交线与平行线这节课难度不大，在考试中主要是选择题，大题的部分解题过程中也会用到，总体来说是比较基础的，但这节课知识点比较零散，不容易系统化，备课过程中关于这个问题也向其他老师请教沟通过。课后我仔细思索，这节课仍然存在一些问题。 （1）课堂节奏把握的不是很好，课程的最后还有3个练习题没处理完，也没能进行小结。 （2）本节课所需用到的图形没能展示在课件上，部分需要学生掌握的几何语言没有书写出来，只是让学生口头回答，不利于学生的深刻掌握。 （3）练习题讲解时没有在黑板上书写解题过程，学生虽然能说，但考试时不一定都能写对，缺乏了老师的标准解题规范。 （4）上课时要更多的关注学生，及时解决他们的疑惑，调动更多的学生积极参与课堂。 （5）本节课虽然是基础课，但为了学生更好的掌握，应该深度挖掘课标，这个我在备课时做的不是很好。

作为一名新老师，初次接触初中内容，十分缺乏经验，为了把每一节课都上好，我一定会多听课，多请教，多做题，把握考点，增强自己讲课的针对性。

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。