平行线的性质综合应用优质教案设计

5.3.1平行线的性质

---曹其云

【教学目标】

1、使学生理解平行线的性质和判定的区别。

2、经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的理解和计算。

3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】

探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

【教学难点】

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合运用。

【教学方法】

有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学***行线性质2,3的探究中关注它们的证明，把证明作为探究活动的自然延续和必然发展，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明。

【教学过程】

一、复习回顾 回顾平行线的三种判定方法: 1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

那么反过来，已知两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的关系呢？今天我们一起来探究平行线的性质。

二、动手操作，归纳性质

探究：画两条平行线a//b，

然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，

度量这些角，把结果填入下表：

角

度数

角

度数

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

2

1

3

4

a

6

5

7

8

b

观察与猜想：两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 进而得到平行线的性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

三、应用转化，推出性质

思考：你能根据性质1，推出性质2、3吗？

如右图，已知：a// b ，那么

（1）3与2有什么关系？为什么？

（2）

2与4有什么关系？为什么？

如图

∵ a∥b (已知)

∴∠1=∠2 ( )

又∵

∠1 =∠ 3 ( )

∴∠2=∠3( ) 进而得到平行线性质：

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

思考：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？

学生思考后回答，进而归纳平行线性质：

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

综合以上探究，总结平行线性质：

性质１：两直线平行，同位角相等．

如果a∥b,那么∠1＝∠2

性质２：两直线平行，内错角相a

等．

如果a∥b,那么∠2性质３：两直线平行， 如果a∥b,那＋∠4＝180° 四、巩固新知，深化理解

＝∠3 同旁内角互补．

么∠23

b

c

a

2

b

3

4

1

例 如图，已知直线a∥b，

∠1 = 50º, 求∠2的度数. 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 50º(已知), ∴∠ 2= 50º (等量代换).

变式:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

解：∵

∠3 =∠4( 已知 ) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

又∵∠ 1 = 47°（已知）

五、巩固练习

1、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 60°. 求∠C的度数;

解: ∵ AB∥CD(已知), d

3

4

1

2

a

b

∴∠ 2= 47°（两直线平行,同位角相等）

D AB

C

∴

∠B + ∠C= 180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵

∠B = 60° (已知), ∴∠C = 120 ° (等式的性质). 2．如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

142°

C

D

六、小结与回顾

B（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同? （1）请你谈谈本节课的收获和感受。

A

七、作业

P23：习题5.3第2、3、4题