对顶角、余角和补角教学设计范文

北师大版七年级数学下册

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、余角和补角

云南省丘北县第一初级中学校

马传良

课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、

教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度

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目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：

拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．

请同学们自学章前阅读和第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2．

教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

3．

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

2

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

相交和平行

. 2.

定义分别为：（1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线相交线。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

第二环节

动手实践 探究新知

议

如图2-1，直线直线AB和直线CD，交于点O，∠1和∠2一议

的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？

对顶角的性质：对顶角相等

3

像∠ 1与∠2，∠ 3与∠4 一样，两个角具有公共的顶点，并且两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角.

图2-1

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建

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模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。

动手实践二

1.请画出两个角,使他们的和为直角。

2.请画出两个角,使它们的和为平角。

3.小组交流画法，相互点评。

4.用自己的语言描述补角余角的定义。

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在

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巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！ 动手实践三

如图2-2，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直

接入袋，此时∠1=∠2，

图2-3

将图2—2简化为图2—3，ON与DC相交所成的角∠DON和∠CON都0等于90，且∠1=∠2.在图2-3中：

（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

（1）互补的角有：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠CON与∠DON，∠AOC与∠2,∠BOD与∠1.

互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.

（2）∠3=∠4.因为∠1=∠2，∠1+∠3= 900,∠2+∠4=900,所以∠3=∠4.（结论：同角或等角的余角相等.）

（3）∠AOC与∠BOD.因为∠1=∠2，又因为∠AOC+∠1=180,

∠BOD+∠2=180，所以∠AOC=∠BOD.（结论：同角或等角的补角相0 0 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生等.）

动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全

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体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

活动注意事项：

学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第三环节 学以致用，步步为营

C C

A 图（1）

B A D 图（2）

B 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图（1）.则∠A是∠B的

。

变式训练：

①

在①的基础上，做∠CDA=900。如图（2）. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的

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设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

活动注意事项：

学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四环节 拓展延伸，综合应用

A

E D B A D E C O C 图（3）

O B 图（4）

问题1：如图图（3）已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图(4)，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

0第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳

小结

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（余角、补角、对顶角的概念：

1）

和为直角的两个角称互为余角；

（2）

和为平角的两个角称互为补

余角、补角、对顶角的性质：

角；

（3）

两直线相交有多少对对顶角？

注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的.

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1. 如图（5），直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

D E C A B

图（5）

A O O 图（7）

B 图（6）

2.如图（6），点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用：

如图（7）：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P40页习题2.1 第 1至5题；2.《导学练》第25页、第26页.

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在F FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

C

9 A D B E

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

四、教学设计反思：

1.

开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

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4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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