平方差公式的应用教案和课堂实录

吉安县登龙中学教学案

主备课：蒋春凤

课题

平方差公式

课堂检

测

（5－10）分钟。问答、演板、互查、练习、展示

利用平方差公式计算：

12(1)20×19；

33(2)13.2×12.8. 课时

第9课时间

时

教学1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；

目

标

2．掌握平方差公式的应用．

教学重1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点)

难点

重点讲

评（5－10）分钟。教师对小组难以解决的问题进行引导，讲重点、难点突破技巧，讲方法与过程、讲知识的联系对比问题导

学

（5－8）分钟，根据教学目标把知识转化成梯度式、具体多样的问题

一、情境导入

1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

学生积极举手回答．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．

化简求值

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．

解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形拓展延

伸（5－10）(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

直接运用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

分钟，教师针对难点问题，采用典型例题进行巩固训练，精选一些典型习题供学生进一步理解和拓展

小组合

作

（8－10）分钟，课堂依托导学案等先自主学习后讨论交流，实行兵教兵，兵练兵，共同升华

1解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴2a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．

总结反

馈（1－2）分钟，小组归纳总结，教师适时补充

同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两教学反

学生通过“做一做”发现平方差公式，种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完思

成.