幂的乘方优秀教学设计

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课 时

第一章第2节第1课时

课

题

幂的乘方与积的乘方(1) 课 型

新授课

1、

通过探索幂的乘方的运算过程，进一步体会幂的意义，体会“归纳—猜想—验证”的教学

目标

数学探究方法．

2、

会利用幂的乘方的法则解决一些实际问题．

3、

通过对幂的乘方的法则的逆运用，巩固幂的乘方运算性质并培养学生的逆向思维．

重点

难点

理解并正确运用幂的乘方的运算性质．

幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．

教学时充分发挥学生的自主性，倡导独立自主、合作交流，体验发现问题和解决问题的学教法、学习过程，参与知识的发生，发展，形成的过程，使学生掌握知识并逐步体会相应数学思想法指导

方法．

课前

准备

实物投影、幻灯片（ppt课件）．

教学过程

一、创设问题，导入新课

师：

如果正方体甲的棱长是正方体乙棱长的n倍，那么正方体甲的体积是正方体乙的体积的多少倍？

生：n倍．

师：很好。如果正方体丙的棱长是乙的2倍，那正方体丙的体积是乙的多少倍？

（学生思考，并小组讨论.）

生:64倍．

师：64倍怎样得来的？

生1：223222334344464．

师：很好。这位同学根据乘方的意义将2生2：2转化为底数为4的乘方运算。其他同学还有不同算法吗？

232322222222222664．

师：非常好，这位同学根据乘方的意义将2吗？（教师板书）

生：对．

师：今后我们有没有更快的方法计算出22323转化为底数为2的乘方运算。同时也说明22326对呢？（学生陷入沉思）

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（设计意图：

通过对正方体体积问题的探究，在实际问题中产生了如何计算2学习兴趣和学习欲望，进而引入本节课的主要学习内容．）

的问题，激发学生的23二、自主学习，合作探究

（一）幂的乘方的法则的探究

师:好．我们再来看一组习题如何计算．（课件展示课本第5页“做一做”）

（学生独立自主练习，四名学生板演，教师巡视，指导点拨）

师：完成了吗？

生：完成了．

师：我们共同检查一下，黑板上的四个小题解答的情况．

（学生评价、纠错、改正）

师：同学们完成的很好．请同学们观察上面这四个算式有什么共同特点？

（学生感知材料、对比、归纳）

生：都是计算幂的乘方的算式．

师：非常好．这就是今天我们所要探究的幂的乘方的运算．（板书课题）

师：在刚才的计算过程中，你发现了幂的乘方的公式了吗？

生：发现了，amnamn．

师：很好．你能用语言叙述下你的发现吗？

生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（教师板书法则）

（设计意图：使学生通过对(62)4,(a2)3,(am)2,(am)n四个题目的归纳、对比总结得出了有关幂的乘方的法则，进一步培养学生的探究能力．）

（二）幂的乘方的法则的应用

师：在计算过程中，如何运用法则指导计算呢？（课件展示课本第6页例1）

（三生板演，学生在独立完成的基础上，小组内交流。教师巡视指导，规范解题格式）

师：请这几位同学讲述一下自己的解题思路及方法？

（学生根据自己的板演，分别讲述自己的解题思路及方法）

师：这几位同学完成的非常好．在计算过程中，应该注意哪些问题呢？

生1：注意运算顺序．

生2：注意不同的运算，运用不同的法则．

师：总结的很好．下面我们再完成一组练习题，看谁完成的既快又好．（课件展示课本第6页随堂练习）

（生迅速行动，开始独立完成题目，教师巡视指导）

师：请同学们小组内相互评价一下．

（学生小组内展开评价）

（设计意图：通过对例题的学习进一步体会幂的乘方的运算性质，起到巩固练习和规范解题的作用．）

（三）幂的乘方的法则的逆运用

师：同学们对幂的乘方法则已经较好的应用了，那么你能解决下面的这几个问题吗？（课件展示）

1、

已知a2求a的值．

2、

已知82求n的值．

（学生在独立思考的基础上，分组合作探究题目的解法，教师指导点拨）

师：第1题谁来解答？

n1226

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生1：aa6n23238．

3n师：这位同学解答的非常好．他对幂的乘方的法则进行了逆运用，巧妙的解决了问题．谁来解决第2题？

生2：因为8223n212

所以3n12，

所以n4．

师：很好。谁还有其他的解法？

生3：因为2212348n84，

所以n4。

师：这两位同学也逆用了幂的乘方的法则，将不同的底数转化为相同的底数，从而解决了问题．

（设计意图：通过两个有关幂的乘方的逆运算的题目的练习，进上步加深学生对幂的乘方的法则的认识，同时也培养了学生的逆向思维，提高学生解题的灵活性．）

三、归纳升华

师：同学们这节你有哪些收获和感受？还有哪些疑问？

（学生自我总结，并交流心得）

生1：我学习了幂的乘方的法则amnamnm,n都是正整数．

生2：我体会到计算过程中计算顺序的重要性．

生3：我感觉在幂的运算过程中，要特别注意指数的变化．

师：很好，看来同学们有了不少收获，当然有些题目还需要我们今后继续体会练习，我想信同学们能取得更大的进步．那么就请同学们一试身手吧！

（展示当堂检测）

（设计意图：通过学生的自主归纳总结、教师的点拔，使学生对所学知识的认识更进一层．学生能顺利表达自己的感受也是对学生的一种训练．）

四、当堂检测

1、下列各式中，计算结果不是a的是（

）

A．a1477

B．a8a3

C．a2

D．a7

2722、计算：

（1）223（2）[(x)]；（3）(y)；76232634（4）2(a)(a)．

y；（设计意图：当堂检测可以检测学生当堂掌握的程度，为下上步作业的设置和辅导学生提供反馈，使学生提高听课和学习的效率．）

五、作业

A类：课本第6页知识技能第1、2题．

B类：已知54，53，求5mn2m3n的值．

（设计意图：作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择．A类题目是基础面向全体学生．B类题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识．）

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六、板书设计

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

（导入）正方体的体积问题：

幂的乘方的法则：

mnmn例题的学习

aam,n都是正整数

幂的乘方的法则的应用：

练习：

223?

七、教学反思

收获：对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界．而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念．本节课在这方面做一下些有益的尝试，取得了不错的效果．

不足：解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想．这节课中体现出了学生的反思能力还有待加强，教师在这个方面还应把工作做的再细一些．