同底数幂的除法PPT及课堂实录内容

第一章

整式的乘除

同底数幂的除法（第1课时）

学情分析

学生的知识技能基础：学生学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.

学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验. 教学方法分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会a01(a0)及ap=1ap（a0,p是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围. 因此在教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.

教学目标分析

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中体会数学的抽象性、逻辑性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

一、

教学过程设计

第一环节

复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)nanamn

（m,n是正整数）

amn（m,n是正整数）

nn（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nab

(n是正整数) 第二环节

情境引入

一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109

个此种细菌，

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

解决问题：（1）学生可能根据题意列出算式10应让学生认识到两种形式的实质是一样的.

（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

101212109，也有可能列出1010129，10910101291010........101010.........101010101000（滴）；

也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

1012109(10910)10391091093101031000（滴）

问题（3）让学生通过小组协作等形式展现生活中的实际问题. 第三环节

归纳法则

1.计算你列出的算式:310÷39

310÷38

310÷37

……

512÷56

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)10m10;

n

(2)(3)m(3);n

(3)(12)m(12);

n3.

学生列出一些算式并进行运算。

4.教师提出问题，学生归纳出同底数幂除法的运算性质：a然后用分数的性质进行验证。

m个aaaamn个aaaaamanamn，amanm-n，强调“a≠0，”的要求，m,n是正整数，aaan个a且m>n的问题

不做探讨，可作为课后辅导的素材. 例1 计算：

(1)a7a;44

(2)(x)(x);

63

(3)m8m;82

3(4)(xy)(xy);(5)b2m2b;

(6)(mn)(mn);

2第四环节

探索新知

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01 2（）=1

=

241=

1（）（）（）（）

10（）=0.001 2（）= 813.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

apamanm个aaaaaaan个a1aaanm个a1anm1ap，（a0，p为正整数）. ap1ap1ap（a0，p为正整数）

（二）拓广

活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

第五环节：课堂练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b62bb;

(bc)23

(2)a10a1a;

92n1

n(3)(bc)4bc;

22(4)xn1xx.

2.计算

(1)(y)(y);

32

(2)x12xn4;

(3)mm;50

(4)(r)r;54

(5)kkn2;

(6)(mn)(mn)

3拓展延伸：（1）(ab)(ba)

8（2）（－38）÷（－3）4

（3）已知

am=2，an=4，ak=32（a≠0）．

1）求a3m+2n-k的值；2）求k-3m-n的值．

第六环节

课堂小结

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？