对顶角、余角和补角ppt课件配套教案内容

2.1两条直线的位置关系(第一课时）

胡亚梅

一、教学目标

：

1．了解平面内两条直线的位置关系（相交和平行）。

2．在具体情境中理解对顶角、补角、余角概等念，通过观察、操作、推理、交流等过程，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法. 二、教学重、难点：

重点：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质 . 难点：对顶角、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用. 三、教学过程

：

（一）情境引入：

1.（图片展示）生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 2.利用教具让学生摆出两条直线在同一平面内的位置关系（.简要阐述本章教学内容及先研究相交线的必要性）

（二）探索发现：

活动一：对顶角概念、性质的探索

3241学生观察形如图1的教具，

图

1 1.指着∠1、∠2问：说说这两个角有怎样的位置关系？∠1、∠4呢？在这个图中

还有这样的角吗？它们有什么数量关系呢？

2.指着∠1、∠3问：这两个角又有怎样的位置关系？在这个图中还有这样的角吗？它们又有什么数量关系呢？（学生说、写）

（表格展示）

名称

邻补角

∠1与∠2 ∠1与∠4 ∠3与∠4 ∠2与∠3 对顶角

∠1与∠3 ∠2与∠4 位置特征

①有公共顶点

②有一条公共边

③另一条边互为

反向延长线

①有公共顶点

②两边都互为

反向延长线

对顶角的性质：对顶角相等

3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

4：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中

的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

（学生举手回答）

活动二：补角、余角概念、性质的探索

从位置关系看，两直线相交有邻补角和对顶角

从数量关系看，对顶角相等，邻补角相加等于180°

数量关系

∠1+∠2=180°

∠1+∠4=180°

∠3+∠4=180°

∠2+∠3=180°

∠1=∠3 ∠2=∠4

如果两个角的和是180○，那么称这两个角互为补角（简称互补）.

几何语言：∵∠1+∠2=180○

∴∠1、∠2互为补角，

∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠1 反之

∵∠1、∠2互为补角

∴∠1+∠2=180○

我们再回到刚才的图中，一起来看一看，∠2的补角有哪些？它们有什么数量关系？

发现：同角的补角相等

动手画一画：教师用三角板画出图2

问题1：

∠1、∠2的和为多少度？

图2 如果两个角的和是90○，那么称这两个角互为余角(简称互余). 几何语言：∵∠1+∠2=90○

∴∠1、∠2互为余角，∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1 反之

∵∠1、∠2互为余角

∴∠1+∠2=90○

问题2：请同学们在图2的基础上再画一个与∠1互余的角，它与∠2有什么数量关系？

发现：同角的余角相等

问题3：下列图中给出的各角，哪些互为补角？

3241

问题4：下列图中给出的各角，哪些互为余角

活动三：余角、补角的性质探索

如图2，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2抽象成图3，ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=90○，且∠1=∠2

图3

图4

解决下列问题：在图4中

问题1：哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：哪些角互为补角？

问题4：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

（学生小组合作，成果展示，规范板书）

结论：等角的余角相等，等角的补角相等

图5 问题5：如图5，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是

。

问题6：如图6，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足

为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________ 图6 问题7：如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

（三）、小结（同学说完，老师ppt展示知识结构以及方法

图7

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

四、板书

在同一平面内，

两直线的位置关系

五、布置作业

习题2.1

1，2，3，4 六、反思总结