单项式乘以单项式教案教学设计

1．4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式相乘

教学目标：

1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；

2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题

教学重点：掌握单项式乘以单项式的运算法则；

教学难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题。

教学过程：

一、复习提问

1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

2、计算下列各题：

(－a5)5

（－a2b)3 (－2a)2(－3a2)3 (－y

n)2

y

n-1

二、情境导入

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积

从整体看, “电视墙”的面积为:______ 从局部看, “电视墙”的面积为:______ 你发现了什么？

3a·3b = 9ab

三、新课：单项式乘以单项式

1、七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白

①第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

②若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则

两幅画的面积又该怎样表示呢？

2、交流讨论

1） 2x²y·3xy²

和 4a2x5

·(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？

2）如何进行单项式乘单项式的运算？

3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律

和运算法则？

(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3； (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2)4a2x5

·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x) = －12a5bx6．

(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 3、单项式乘以单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：（1）系数相乘；

（2）相同字母的幂相乘；

（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

4、例题1 计算;

(1)2xy2•

(3)7xy2z•(2xyz)2. 解:(1)原式=(2×

)•(x•x)•(y2•y)= x2y3 (2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3

(3)原式=7xy2z•4x2y2z2==(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3

方法总结

13231 xy;

(2)

(－2a2b3•(－3a)； 3

5、例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积

（独立完成，注意单位）

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

6、例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项， ∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4， 解得 m= ，n= ∴m2＋n＝

四、随堂练习

1、 15页随堂练习

2、计算3a·(2b)的结果是( ) 3、.计算(－2a2)·3a的结果是( ) 4.计算：（1）3x2·5x3； (2)4y

·(-2xy2)；

143 . 112

(3)(-x)3·(x2y)2； 5.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3

·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2

·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2

·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： 6、若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积

为 _____. 7.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____. 五、拓展延伸

若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 六、课堂小结

1、单项式乘以单项式：

1）法则：

2）实质：实质上是转化为同底数幂的运算

3）注意：（1）不要出现漏乘现象

（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 2、方法总结：

单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个

单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积

的因式.

二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂

分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可

从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结

果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字

母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和

七、作业：15页1、2题