平方差公式的应用优秀完整教案｜教案在线预览

资料摘要

平方差公式的应用教学设计一、学内容：平方差公式的应用二、教学目标1．进一步使学生理解并掌握平方差公式的灵活应用．2．通过小结使学生理解平方差公式的数学表达式与文字表达式在应用上的差异．三、教学重难点目标平方差公式的应用及推广．四、教学过程（一）说一说、下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能够，

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所属课文：平方差公式的应用

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2023-11-27 11:37:54

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学校：南郑县青树镇初级中学

平方差公式的应用优秀完整教案

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2023-11-27 11:37:54

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关键词：平方差公式的应用优秀完整教案

正文

平方差公式的应用教学设计

一、学内容：

平方差公式的应用

二、教学目标

1．进一步使学生理解并掌握平方差公式的灵活应用．

2．通过小结使学生理解平方差公式的数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

三、教学重难点目标

平方差公式的应用及推广．

四、教学过程

（一）说一说、下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能够，怎样计算? （1）(a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). 做一做计算：

（1）（3－X )( 3＋X）

(2) (3m＋2n)(3m－2n) (3) (b＋2a)(2a－b) (4） (－X－2)(2－X）

(二)探索平方差公式的几何背景

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

(1)请表示图中阴影部分的面积：a2－b2；

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长

和宽分别是a＋b，a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)；

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．

解：能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (三)利用平方差公式探索规律

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．见幻灯片

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

解：两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差．

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：(n－1)(n＋1)＝n2－1(n为偶数)．证明：根据平方差公式，得(n－1)(n＋1)＝n2－12＝n2－1. 四、课堂练习

活动1 小组讨论(师生互学) 例1用平方差公式进行计算：

(1)103×97; (2)118×122.

互动探索(引发学生思考)平方差公式有什么特点？怎样计算？

解答(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32

＝9991.

(2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22

＝14 396. 例题讲解

例2先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. (引发学生思考)先对代数式进行化简→代入已知值求化简后代数式的值．

解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2

＝5x2－5y2

＝5(x＋y)(x－y)．

当x＝1，y＝2时，原式＝－15. 老师点评：解此类题时，先将原代数式化简，再代值计算．尽量不要直接代入求值，这样不仅使计算复杂化，还容易出错．

1．计算

（1）a2 (a+b)(a−b)＋

a2b2

（2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)

2练习提高

五、课堂小结 平方差1.符号表示：a＋ba－b＝a－b2.抓住“一同一反”这一特征，只有注意

两个二项式的积才有可能应用平

方差公式；不能直接应用公式的，

可变形后应用2内容：两数和与这两数差的积，等于它们的2

六、作业设计

课本22页习题第1、2题

关于本教案的常见问题

Q：平方差公式的应用优秀完整教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《平方差公式的应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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