习题2.2教学实录及点评

2.2.1对数的概念

一、教材分析

《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学情分析

必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。

三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

结合高一数学组承担的课题《教

师

课

堂

教

学

行

为

的

评

价、反

思

及

有

效

教

学

研

究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。

四、三维教学目标

知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理

解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

能力目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。

情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。

五、教学重点与难点

重点

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

六、教学过程设计

创设情境，引入新课

（一）引例

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺? 分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

12x5132

10.125(2)可设取x次,则有 2 10.125 抽象出: 2xx?

2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

x(17.3%)2

分析:设经过x年,则有 抽象出: (17.3%)x2x?

【设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】

创新探究，进入新课

一、对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是数,记作logaab =N 那么数 b叫做 a为底 N的对Nb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logaN二、对数式与指数式的互化（板书）

【设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。】

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

结论：负数和零没有对数

【设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】

三、两个重要对数（板书）

①常用对数：

以10为底的对数log10N, 简记为: lgN

②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . 注意：两个重要对数的书写

【设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。】

课堂练习

1 将下列指数式写成对数式：

42（1）16 （2）33b127 a5（3）10.4520 （4）2

2 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）（3）log10a1.069

3 求下列各式的值：

log1323 （1）log264 （2）log927

【设计意图：本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】

四、对数的性质

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1 0 思考：你发现了什么？

结论：“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a探究活动2 01

求下列各式的值：

（1）log33 1 （2）

lg10 1 （3）log0.50.51 （4）lne 1 思考：你发现了什么？

结论：底数的对数等于“1”，即探究活动3 求下列各式的值：

log232 3 （2）7（1）log0.4890.4 89 （3）log70.6logaa1

类比：

a1a

 0.6 思考:你发现了什么? logaNaN

结论：对数恒等式: 探究活动4 求下列各式的值: 54log0.9 5 log3（1）3 4 （2）0.98lne 8 （3）

思考:你发现了什么? 结论：对数恒等式: logaann

【设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】

小结：

负数和零没有对数

“1”的对数等于零， 即loga10

底数的对数等于“1”， 即logaa1

logaNaN

对数恒等式: 对数恒等式: logaann

【设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】

五、巩固练习

1、课本P64 练习 2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16（2）求值：log2.56.25lgx值

1lne

100【设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。】

归纳小结，强化思想

1、

引入对数的必要性----对数的概念

ba一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是

=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作

logaNb

2 、指数与对数的关系（板书）

3、对数的基本性质

负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaN对数恒等式: aN logaann

【设计意图：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。】

课程结束，布置作业

一、课本P74习题2.2 A组

第1、2题

3x2ylog2x,log3yaaa二、已知，求的值

三、求下列各式的值：

log232 （1） （2）

22log253 2log9512log433 （3）

（4）

【设计意图：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。】

教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。在整个教学中，以学生为主体，以小组讨论的形式学习本课内容，培养了学生严谨的数学素养和勇于探索的创新精神。

板书设计：

对数的概念

一、对数的概念

二、指对互化

三、两个常用对数

四、对数的性质

三、例题讲解

例1

例2

例3

五、

作业

六、

小结（多媒体）