习题3.1名师教学设计1

《高三理科第一轮复习函数与方程》教案

课题

函数与方程

授课人

课型

覃雄永

高三理科第一轮复习课

授课2017年9月22日授课班级

高三12班

时间

（星期五）第3节

教

学

目

标

知识与技能：让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，理解并掌握零点存在定理及转化思想，学会用多种方法解决函数的零点或方程的根的问题。

过程目标与方法目标：通过回顾基础和变式训练模式，让学生主动参与数学学习，学会总结反思，培养学生综合分析问题能力和数形结合能力。

情感、态度与价值观：在自主解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣，函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值。

教学理解函数零点存在定理，掌握解决函数的零点和方程的根问题的方法。

重点

教学已知函数的零点个数，求参数问题。

难点

教学方法

引导重现—讲练结合方式

教学多媒体辅助教学

手段

（一）【回顾基础知识】

教

学

过

程

问题1（1）方程x22x30的实数根_________；

（2）函数f(x)x22x3的零点是_________；

（3）函数f(x)x22x3的图像与x轴交点的横坐标是________。

问题2、已知函数f(x)lnx2x6，则函数的零点所在的一个区间

是（

）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

思考：此函数还有其它零点吗？请说明理由。

小结：

一、函数f(x)的零点：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点

1

教

学

过

程

二、零点存在性定理

如果函数y＝f(x)满足：

①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；

②__f(a)f(b)0__；则函数y＝f(x)在(a，b)上有零点。

即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

设计意图：重温教材例题，梳理解决函数零点问题的思想和方法，并为本节课做好准备。

（二）变式训练：

变式1：函数f(x)lnxsinx,则函数的零点个数______；

变式2：函数f(x)lnxa有两个零点,则a的取值范围______；

变式3：函数f(x)lnxax有两个零点,则a的取值范围______.

设计意图：通过对教材例题的变式训练，进一步帮助学生提炼出解决函数零点问题的基本思路和方法。

（三）巩固练习：

11、已知函数f(x)lnx2x2的零点为x0，则x0所在的区间是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

2、函数f(x)ax12a在区间（－1，1）上存在一个零点，则实数

a的取值范围是__________；

3、函数f(x)1312xx6x9，则函数f(x)的零点个数是（

）

32A．1

B．2

C．3

D．4 备用题：

4、已知关于x的方程b|2x－1|－1=0

有且只有一个根，求实数

b 的取值范围。

设计意图：直接应用知识解决数学问题，巩固本节课的知识同时让学生从不同角度理解函数零点问题，体会到用数形结合思想，化归思想解决函数零点问题的便捷。

（四）课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些知识？解决零点问题的方法？

2、在本节课的学习中运用了哪些数学思想？

2

教

学

过

程

板书

设计

教

学

反

思

1、

函数零点问题概括起来就是：

一个原理：零点存在定理

两个转化：①函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点之间的相互转化；

②函数零点、方程的根、两个函数图象交点之间的相互转化。

2、

运用的主要思想方法：

函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想。

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

（五）布置作业：

1、《南方新课堂》P91 基础自测，考点1，考点2 函数与方程

1定义

2零点存在定理

变式1

变式2：

变式3：

3