小结多媒体教学设计及其点评

数学学科教学设计

函数的周期性（一）

四川省名山中学

高继浩

一、

学习目标

1.知识与技能：

（1）能结合具体函数理解函数的周期性；

（2）能用函数周期性进行一些简单推理. 2.过程与方法：

数形结合，从感性认识到理性认识. 3.情感、态度与价值观：

（1）了解自然轮回规律；

（2）感受周期函数图象的循环式优美.

二、教学重难点

1.教学重点：从几何性质和代数定义两方面理解函数的周期性；

2.教学难点：函数周期性的应用.

三、教法学法

教师引导，学生为主体的“五环教学改革”;先学后教，学生自主探索. 其中五个具体实施环节为：课前预习，课堂检测，小组合作学习，当堂训练，课后拓展.

四、课前环节（自学引导）

1. 一年有_______天，一年的周期是______天；一年有___个月，一年的周期是____个月；一小时有_____分钟，一小时的周期是_____分钟. 2. 一个星期有_____天，一个星期的周期是_____天. 今天是星期一，再过70天是_________，又再过285天是_________.

3.已知定义在R上的函数yf(x)的图象如下图所示，观察图象特点，该函数图象是否具有周期现象？若有，它的周期是多少呢？

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答：____________________________________________________________________. 4.若sinx1，则sin（x2）_____，sin（x10）_____，sin（x100）_____. 45.周期函数的定义（教材34页）

对于函数yf(x)，如果存在一个常数T0，能使得当x取定义域内的一切值时，都有f(xT)f(x)，则函数yf(x)叫做以T为周期的周期函数. 周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.

推论：若T

是函数yf(x)的周期，则T的整数倍nT(nZ)也是函数yf(x)的周期. 证明：∵T

是函数yf(x)的周期

∴对任意x，f(xT)f(x)①

上式中，用xT替代x，得f(xT)Tf(xT)f(x)，

即f(x2T)f(x)②

上式中，继续用xT替代x得f(xT)2Tf(xT)f(x)，

即f(x3T)f(x)

如此下去，容易得到f(xnT)f(x)(nN). 用xT替代x，同理可得f(xnT)f(x).

注：周期函数的自变量加上或减去周期的倍数后，函数值不变. 观察认识：设f(x)sinx，则f(x2)________；

f（x100.函数

）________f(x)sinx的周期是______. 6.已知常值函数f(x)-5（xR），则f(x1)________，f(x0.5)_________，

_____.据此，你发现了什么？答：_________________________________. f（x7）

五、课中环节

学生用10分钟左右的时间完成课堂检测案，目的是检测学生的预习效果. （一）课堂检测

1.已知函数f(x)|x|，x(1,1]. （1）画出函数f(x)的图象；

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（2）将函数f(x)的图象向左、向右不断平移2个单位，得到一个定义在R上的函数g(x)的图象，画出函数g(x)的图象；

（3）对于任意xR，是否恒有f(x2)f(x)?为什么？

2.已知函数f(x)2x2，x(1,1]. （1）画出函数f(x)的图象；

（2）将函数f(x)的图象向左、向右不断平移2个单位，得到一个定义在R上的函数g(x)的图象，画出函数g(x)的图象；

（3）对于任意xR，是否恒有f(x2)f(x)?为什么？

（4）求f(100)和f(53)的值.

（二）小组合作学习

学生用5分钟左右进行小组交流，目的是实现“兵教兵”：即会的同学教不会的同学，从而实现学生会的或者小组合作能解决的问题，教师不讲.

（三）当堂训练

学生用10分钟左右的时间完成课堂检测案，目的是训练巩固.

1.已知函数f(x)的部分图象如下图所示，观察图象，该函数是否是周期函数？若是，周期是多少？

)_______2. 已知函数yf(x)的周期为4. 当x(0,4]时，f(x)log2x，则f(2018，

f(28)_____. __3. 已知定义在R上函数yf(x)，对任意xR，都有f(x2)f(x). 求证：f(x)是周期函数. ☆课堂研讨☆

2已知函数f(x)的定义域为R，周期T2.当x(1,1]时，f(x)x.

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（1）

作出函数f(x)的图象；

（2）

若函数g(x)f(x)lgx，研讨：函数g(x)有多少个零点？

六、课后环节（课后拓展）

学生完成课后拓展案，目的是拓展提升. 1.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数.当x(0,2]时，f(x)2x. （1）画出函数f(x)在[2,4]上的图象；

（2）求函数f(x)的解析式. 2. 已知定义在R上函数yf(x)，对任意xR，都有f(x2)1. 求证：f(x)是周f(x)期函数.

3.已知函数f(x)cosx，求该函数的周期.

七、板书设计

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