阅读与思考 对数的发明优秀公开课教案

2.2.1对数的概念(1)

一. 教材分析 对数这节课是人教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

二、学生学习情况分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

三、教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

3、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

四、教学重点与难点

重点

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

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五、教学过程设计

教学教学程序及设计

环节

引例

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺? 分析: 1(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得25设计意图

1

321(2)可设取x次,则有

0.125 2x创

设

情

境

引

入

新 课

1 抽象出: 0.1252xx?

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

x(18%)2

分析:设经过x年,则有x(18%)2x?

抽象出: baN(a0且a1)（三个变量，可以知三求一）3、

1、已知a,b,求2、已知b,N,3、已知a,N，求让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

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讲

授

新

课

一、对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的x次幂等于N, 就是NaxN那么数

x叫做 a为底 N的对数,记作loga＝x，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logaN二、对数式与指数式的互化

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

aNlogx

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

课堂例题及练习

xNa让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

12

例1 将下列指数式写成对数式：

2102100（1）416（2）（3）41020.01

2（4）2 将下列对数式写成指数式：

(1)log164(2)log1712

2128(3)log1923(4)log4643

3 相对应的练习课本（68页第1、2题）

课本P63例1和例2讲解完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。在完成课本64页的练习1、2题

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讲

授

新课

三、对数的性质

alog1a1

aa1a01loga0

思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 ，logaa1

已知：abN,求alogaN？

logaNaN

对数恒等式：

性质的应用：

判断下列各式的对错：(其中a0且a1)(1)loga21(2)loga01

(3)log(1)1a

通过指数与对数的互换，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

4logaa1

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例3、求下列各式中的x的值

(1)log64x23

(2)logx86

2(3)lg100x(4)lnex

在学生掌握指数与对数互化的前提条件下，求x的值，更进一步加深学生

讲

授

新

课

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对对数的理解，使知识活用。

巩

固

练

习

课本70第3题

练习

巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

1、

引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的x次幂等于N, 就是NaxN那么数

x叫做 a为底 N的对数,记作loga＝x，归

纳

小

结

强

化

思

想

a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

2 、指数与对数的关系

x

3、对数的基本性质

负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaNnlogan

对数恒等式: a一、课本P74 习题2.2 A组

第1、2题

aN3x2ylog2x,log3ya二、已知，求的值

aa作业布置

§2.2.1 对数的概念

板书设计

引例1 引例2 引例3 一、对数的定义

二、对数式与指数式的互化

三、例题讲解

练习

四、对数的基本性质

五、小结

六、作业布置

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

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七、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

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