复习参考题ppt配用优秀获奖教案

立石麟志

担振兴责

云浮中学高三理科数学导学案

高三理科数学第二轮专题复习

《函数与导数》导学练

函数与方程、函数的零点问题

从近几年高考命题情况来看，试题有小题也有大题，作为解答题难度较大．导数可以把函数、方程、不等式等有机地联系在一起．解决函数的零点或方程的根的问题，在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论思想的应用．

此类试题一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，是近几年高考命题热点，一般有下列两种考查形式：

(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；

(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．

一、考点：函数的零点与方程的根的关系

函数y=f(x)的零点就是方程y=f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0) 交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点．

结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标．

注意：1.函数的零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x) 没有零点，函数y=f(x)的图象与x轴没有公共点．

2.函数的零点不是一个点，而是函数图像与x轴交点的横坐标,即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值．

3．函数零点的求法：

⑴直接法（求f(x)0的根）； ⑵图象法；

⑶二分法；(4)零点存在性定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。

二、方法点拨：

1. 解决方程的解（或曲线公共点）的个数问题，一般步骤为：第一步

：将问题转化为函数的零点（方程的的根）问题，进而转化为函数的图像与x轴（或直线y=k）在该区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在该区间的单调性、极值（最值）、端点值等性质，进而画出其图像；第三步、结合直线y=k（或x轴）与y=f(x)的图象求解。

2. 证明复杂方程在某区间上有唯一解问题的方法：第一步

：利用导数证明该函数在该区间的单调性；

第二步：证明该函数在该区间端点的函数值异号。

三、例题与练习：

1. 若定义域为R的偶函数yfx满足fx2fx，且当x0,2时，fx2x，则方程2fxsinx在10,10内的根的个数是

. log2(x1),x[0,1)2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)12，则关于x的方程7x3x,x[1,)22f(x)a0(0a1)的所有根之和为（

）

1a1aaaA．1()

B．()1

C．12

D．21

22

1

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lg|x－2|，x

≠

23．定义域为R的函数f(x)= 

，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0 

1

，x=2恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于

(

)

A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2

2x3mx＋（m＋n）x＋14．已知函数f(x)＝＋的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)，点32P(m，n)表示的平面区域为D，若函数y＝loga(x＋4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是(

)

A．(1，3)

B．(1，3]

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)

f（x）15．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数xx是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3

6．设函数f(x)＝x2－2x＋1＋aln x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则f(x2)的取值范围是(

) 1＋2ln 21－2ln 21＋2ln 21－2ln 2A.0，

B.－∞，

C.，＋∞

D.4444，0

3，3]上有三个零点，求实数m的取值21范围；（2）设函数h(x)exex4n22n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1,x2[,2]，都有2f(x1)h(x2)恒成立，求实数n的取值范围．

7．已知函数f(x)x3x．（1）若函数g(x)f(x)m在[32

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ax，a是常数，且a1．

xa213*ln(1)（Ⅰ）讨论f(x)零点的个数；（Ⅱ）证明：，nN．

2n1n3n18．已知函数f(x)ln(x1)

9.设函数f(x)=lnx+错误！未找到引用源。，m∈R.（Ⅰ）当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；（Ⅱ）讨论函数g(x)=f′(x)-错误！未找到引用源。零点的个数.

3

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10．已知函数f(x)＝(x2－2x)·ln x＋ax2＋2. （Ⅰ）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；－（Ⅱ）当a＞0时，设函数g(x)＝f(x)－x－2，且函数g(x)有且仅有一个零点，若e2＜x＜e，g(x)≤m，求m的取值范围．

结合自己的实际，总结解题注意之点：

4