习题1.2优秀教学设计

1.2

函数的概念及表示

一、教学目标

1.了解函数的概念，明确函数的三个要素；

2.掌握区间的概念，并会用区间表示集合；

3.了解函数相等的意义.

二、教学重难点

重点：函数的基本定义及表示

难点：函数的定义域、值域和对应关系

三、知识结构

课题名称

函数

区间

相同的函数

四、导入

初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？

五、名师解析

知识点一：函数的概念

1.设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数yf(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数yf(x)的值域，则值域是集合B的子集．

2.常见函数的定义域和值域

函数

正比例函数

反比例函数

函数关系式

定义域

值域

重点

函数的基本概念

用区间表示集合

函数相等的概念

难点

函数的三要素

集合与区间的转换

判断相等函数

ykx(k0)

yk(k0)

xR

R

xx0

yy0

一次函数

ykxb(k0)

R

R

二次函数

yax2bxc(a0)

4acb2a0，y；

4a4acb2a0，y

4aR

例1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(

)

巩固练习：下列对应是否为A到B的函数：

①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝x；

②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x.

知识点二：区间与无穷大

(1)区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b.

定义

{x|a≤x≤b}

{x|a＜x＜b}

名称

闭区间

开区间

半闭半

符号

数轴表示

a,b

a,b

{x|a≤x＜b}

开区间

半开半

{x|a＜x≤b}

闭区间

a,b

a,b

(2)无穷大．“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表. 定义

R

{x|x≥a}

{x|x＞a}

{x|x≤a}

{x|x＜a}

符号

(－∞，＋∞)

a,

a,

,a

,a

例2.集合{x|x≥1}用区间表示为(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，1]

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)

巩固练习：

1.区间[5,8)表示的集合是(

)

A．{x|x≤5，或x＞8}

B．{x|5＜x≤8}

C．{x|5≤x＜8}

D．{x|5≤x≤8}

知识点三：相同的函数

一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由函数的定义域和对应法则共同决定的．如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数相等．

例3.下列各组函数表示相等函数的个数是(

) x2－3 ①y＝与y＝x＋3(x≠3) x－3 ②y＝x2－1与y＝x－1

③y＝3x＋2，xZ与y＝3x－2，xZ ④yx2与y(x)2

A．0个

B．1个

C．2个

巩固练习：

1.下列各对函数中，是相等函数的序号是（

）

①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0

②f(x)＝2x＋12与g(x)＝|2x＋1| ③f(n)＝2n＋1(nZ)与g(n)＝2n－1(nZ) ④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2

知识点四：分段函数与映射

D．3个

1.分段函数：所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数．

2.映射：

(1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．

例4.下列从集合M到集合N的对应中，不是映射的是(

)

x1,x2,2例5.已知函数f(x)＝x2x,2x2,2x1,x2

5(1)求f(－5)，f(－3)，f(f(－))的值；

2(2)若f(a)＝3，求实数a的值；

(3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．

巩固练习：

1.下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？

(1)A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|；

(2)A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝1,x0,；

0,x0(3)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系f：矩形的面积．

2.f(x)＝x,x0,x,x0.2若f(a)＝4，则实数a＝(

)

D．－2或2 A．－4或－2

B．－4或2

C．－2或4

六、课后练习

1.设M＝x0x2，N＝y0y2，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有(

)



A．0个

B．1个

C．2个

2.函数y＝5－2x的定义域是(

)

A．R

B．Q

C．N

D．3个

D．

3.设集合A＝x1x2，B＝y1y4，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是(

)

A．f：x→y＝x2

B．f：x→y＝3x－2

C．f：x→y＝－x＋4

D．f：x→y＝4－x2 4．已知f(x)＝x5,x6,则f(3)为(

) f(x2),x6.

D．5 A．2

B．3

C．4

5.函数y＝2x2－x的值域是________．

2x3,x0,6.函数y＝x3,0x1,的最大值是________．

x5,x1

七、课堂反馈