实习作业优秀教学设计

《椭圆及其标准方程》

授课类型

新

授

课

一、教材及教学内容分析：

1．使用教材：人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版，第二章《圆锥曲线与方程》第一节。

2．教材处理：本章的第一部分椭圆，共需三节课讲授，本次课讲授第一课时内容

3．教学内容：第二章第一节的椭圆的定义及椭圆的的标准方程。

4．内容分析：本课时是概念性教学，从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都不是很熟悉的；又因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。其次,椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线方程有容易混淆的地方，对它的特点不清，也会影响对双曲线的掌握。所以说本节课在这一章中，占据极其重要的地位。

二、教学对象分析：[来源:Z,xx,k.Com]

1、知识技能：学生已经学过圆的定义和标准方程，对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)，在“圆”中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，缺少理性的思考；

2、学习能力和态度：学生对学习数学有一定的热情，能在老师的引导下展开学习活动；但对学习缺乏主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力较弱；学生“听”的能力较差，抽象思维水平较低，但习惯于直观性较强的学习方式。

三、教学目标：

知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程的概念，明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。

能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力,在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。

情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣；培养学生勇于创新的精神,数学审美的能力，以及数与形对立统一的辩证唯物主义思想。

四、教学重点与难点：

重点：椭圆的定义和标准方程的应用。

难点：椭圆标准方程的推导。

五、教学方法及学法指导：

教学方法：探究、讨论的教学方法、情境教学法、归纳法、范例教学法。

学习方法：类比法、数形结合法、化归方法、小组讨论的方法。六、教学用具：

多媒体课件、黑板

七、师生互动（教学程序中斜体字部分为板书内容）

过程

新课导入：

1、

通过课件演示卫星的运动轨迹和油罐车的横截面；

（提问学生，它们的运动轨迹是什么图形）；

2、让学生画椭圆（如下图），并通过课件演示椭圆的形成过程，思考椭圆的形成过程。

教

学

内

容

⑴利用幻灯片创设情景，在黑板上板书本节课题：椭圆的标教

师

活

动

⒈观察计算机的演示，仔细思考老师提出的问题；

⒉学生进行发散性思维；

学

生

活

动

教

学

意

图

①利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深概念理解。

②使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，为后续学习做好准备。

[来源学科网]

准方程：

⑵提出问题，启发引导学生积极思考；

过程

教

学

内

容

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

意图

[来源学科网]

椭圆的定义：

⑴创设一些学生感兴趣的问题情境；

⑵对学生的作答情况进行点评；

⑶总结椭圆的⒈认真观察计算机的演示；

⒉进行讨论分析，根据讨论的结果，回答老师提出的问题；

1.注重概念形成过程，通过一个个的问题，使学生的整个学习过程成为“猜想”，让学生从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

2.在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

新

课

讲

[来源学科网ZXXK]1、归纳，形成概念：在椭圆形成的过程中，哪些量是固定不变的？哪些量是变化的？你能否发现动点运动的某些规律？

让学生寻找在已知两个定点条件下的有规律的动点运动，从而得出椭圆的定义。

定义：平面内与

2、巩固概念：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？

两个定点F1、F2的距离之和是⒊归纳总结椭圆的定义；[来源:Z,xx,k.Com]

常数（大于|

F1F2|）的点的轨⒋对椭圆的定迹。

⑷

板书：

一、

定义：

义进行深层次的思考。

授

│MF1│+│MF2│（大于│F1F2│）＝2a 椭圆的标准方程：

1、

推导过程：

取过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。

F1F2⑴建立直角坐标系，强调其美⒈认真听讲，积极思考，仔细观察；

①教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，y P观性；

x 渗透数形结合的数学思想。

过程

教

学

内

容

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

意

图

②利用“范例教学法” 主张由例到理，即由个别典型事例的特点推断出同类事物的普遍特征，根据结设椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、常数⑵利用幻灯片为2a（a>c），则F1（-c,0）、F2（c,0），演示椭圆标准来求椭圆的方程。点M（x，y）是椭圆上

任意一点，

方程的推导过程；

⑶创设一些学板演部分推导过程

新

根据椭圆的定义可得：

│MF1│+│MF2│=2a (xc)2y2(xc)2y210问：生感兴趣的问⒉一边认真听果得出椭圆在一你能否使方程更美一些？

化简得

题情境，采用启讲，一边思考，般情况下的标准发式提问学生；

或个别讨论；集

22xy1

a2b22222方程，在教学内容上突出基本性、基础性和范例性；

③在化简方程时，让学生体会数学美中简洁性和对体回答或个别回答问题；

⒊通过思考、分注意：b=a－c则acb（a>c>0），

22

⑷引导学生注意观察，对比归

课

讲

授

根据结果得出椭圆在一般情况下的x2y2标准方程方程：221

ab(a>b>0) 。

思考：

若以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴，

则椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程为：F2P纳椭圆的标准析，回答问题，称性，来突破难方程中a、b、c把椭圆标准方点，体现对称的思想；

y 之间的关系。

程中的a、b、c的关系，注意区别在椭圆的标x F1⑸通过类比的方法，推导焦点准方程中是a

④按学生思维的方式，由易到难组织教学，逐层剖在y轴的椭圆的大。

标准方程；

⑹以激励的语言鼓励学生积极回答问题，并对学生的回答进行归纳；

⒋通过观察，发y2x21 (ab0)

a2b2

现的新知识点；

析，利于学生全面

掌握。

过程

教

学

内

容

2、小结两种类型的椭圆方程：

比较椭圆的焦点分别在X轴上与Y轴上的

两个图象，通过学生讨论，类比它们方程

教

师

活

动

学

生

活

动

⒈按照教师所提出的要求进行思考；

教

学

意

图

①通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。

②通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；

③通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。

新

课

讲

授

的标准形式的区别与特点，对比总结。

问：如何根据标准方程，判断焦点位置？（看大小）。

1．引导学生进⒉借助图形的直行讨论，分析两种类型的椭圆观性，利用类比的方法进行讨方程的异同点；论，分析焦点在x2y2焦点在X轴：221(ab0)

abX轴上与Y轴上F1（-c,0）、F2（c,0）

两种方程的标2．根据学生回答准形式的区别y2x2焦点在Y轴：221(ab0) ab的情况，将结论进与特点，得出结F1（0,-c）、F2（0,c）

【关系】c2a2b2

根据标准方程判断焦点位置的方法：看大小。

行板书；并给出根据标准方程判断焦点位置的方法；

论；

⒊学生回答讨论结果，其他学生认真倾听、积极思考；

讲授例题：

【例1】判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦点坐标和焦距。

⑴引导学生分⒈例1由学生自析题目，并对完主分析，独立完成情况给予点成；

评；

⑵注意讨论的进程，根据情况作

⒉一边认真听1．强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性；

x2y2x2y21 2.1

1.10064925提问：学生判断，

讲，一边思考，

同学之间相互讨论、辨析；

2．通过例2这道题考察学生运用数学知识解决实然后引导学生求出焦点、焦距。（提问）

出及时的指导【例2】已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。

(学生板演，教师讲评后，课件显示过程以作对比)

或提出新的要求；

⒊读题、分析题意，际问题的意识和让一名学生板演能力。

解题过程；

过程

教

学

内

容

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

意

图

1．同步练习，检测学生的掌握情

巩

x2y21上一点P到焦点F11．椭圆10036的距离等于6，则点p到另一焦点F2的1．巩固新知识；

1．对存有疑问2．课堂巡视了的地方前后讨

固

性

练

习

距离是（ ）

分析：紧扣椭圆的定义式，利用数形结合的方法解题。

22解，检查学生巩论，发现问题；

况，及时反馈，强固性练习完成的情况，将完成

2．进行对比，化知识点的学习，为下节课内容的2.椭圆xy1上一点P，求结果提问；

36100⑷对普遍存在的问题进行重模仿完成练习。

学习打好基础；

2．加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养。

PF1F2的周长？

x2y21的弦PQ过F1,求点讲解。

3．椭圆6436PQF2的周长？

1．

知识小结：

学生归纳，教师引导完成。

2．

方法小结：

用坐标法研究曲线

用运动、变化的观点分析问题

⑴启发引导学生

①使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；

②让学生把课堂进行归纳整理；

⑵利用幻灯片展示归纳结果；

⑶对学生主动学习的态度及⒈归纳整理后回答教师的提问。

⒉用所体会到的知识与教师归

纳

小

结

解题过程中注意数形结合的方法

3．

实际应用：

椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。

方式给予肯定；

引导讲解的内

⑷强调学生学容结合起来，形成自己的认识。

教学传授的知识尽快化为学生的素质,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

习数学过程中，

需踏实、认真的学习态度。

思考

激励学生思考，

培养良好的跃跃欲试，积极注意全面性；对思考，形成良好出现的错误及的椭圆，则k的取值范围是（ ）

时纠正。

的学习氛围。

全面的学习态度。

养踏实，思考个性品质，培x2y21表示焦点在y轴上方程10kk5过程

教

学

内

容

教材第36页 练习 第1,2小题

教

师

活

动

⑴说明作业的要求：

学

生

活

动

教

学

意

图

①体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各

布一边听说明，一边作记录。

置作业

⑵可按自己的学习能力选做或全部完成。

自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

②1题：了解学生对本节内容的基本掌握情况；

2题：使学有余力的学生对本节内容的再提高。 八、板书设计：

椭圆的标准方程：

一、定义：

│MF1│+│MF2│（大于│F1F2│）＝2a

二、标准方程：

x2y2焦点在X轴：221(ab0)

aby2x2焦点在Y轴：221(ab0)

ab【关系】abc

教学流程图：

222

开

始

教师创设问题情境

课件演示：

问题导入

学生活动

椭

圆

定

义

课件演示：

问题启发

学生讨论、回答

教师总结

椭

圆

的标准方程

课件演示：

坐标系的建立

课件演示：

方程的推导

小结两种类型的椭圆方程

课件演示：

例1 老师提问，然后学生自主完成,老师讲评

课件演示：

例2 一名学生板演，其他自主完成，老师讲评

巩固性练习

小结、思考

布置作业

结

束